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symétrique analogue au dernier, le produit d'autant de 

 déterminants que Ton veut, formés d'après les lois indi- 

 quées au § I. 



Dans le cas où n a une valeur quelconque, si 2/i=y 2 

 — *■"■ =2/,= *i i' v 'ent : 



X|X 2 ... X n 



les éléments du déterminant du second membre étant 

 donnés par la formule : 



c* == j.x r 



Dans la somme Zx p , les valeurs de p sont les diviseurs 

 du plus grand commun diviseur de i et de k. En particulier, 



C,; = Xi -+- X d 4- X d , -+- ... -4- X,, 



l,d,d',..., i, étant tous les diviseurs de t. D'ailleurs, comme 

 plus haut : 



c,* = Ci-*,» ou c a == c l)t _,. 



On peut donner une interprétation simple de ces éga- 

 lités. D'après la première, les (t — 1) premiers éléments 

 de la î*" e ligne du déterminant, savoir : 



sont égaux aux éléments, situés dans les mêmes colonnes, 



C i-l,n C i-2.2' C i-3,3> •••> C i,i-t 



sur la parallèle à la seconde diagonale qui va de c,._ M à 

 c M _ â . L'égalité c ik = c it A _„ où k > i a une interprétation 

 analogue. 



On peut donc énoncer le théorème suivant : « Tout 

 produit de n facteurs XjX 2 ... x n est égal à un déterminant, 

 symétrique de n 2 éléments. Dans ce déterminant, le i eme élé- 



