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ment de la diagonale est la somme des fadeurs du produit 

 aiiant pour indices les diviseurs de i. Les (i — 1) premiers 

 éléments de la i*"" ligne (ou colonne) sont égaux aux élé- 

 ments situés dans les mêmes colonnes (ou lignes), sur la 

 parallèle à la seconde diagonale du déterminant , située 

 au-dessus de celle-ci, et contenant (i — 1) éléments. 

 Exemple : Le produit 1.5.5.7.9.1 1 est égal à 



1-+-3 



1h-5 



1-+-3+7 



1+0 



1+3-+-5+11 



Dans le premier déterminant , nous n'avons écrit que les 

 éléments de la diagonale, pour mieux faire ressortir leur 

 loi de formation; dans le second, nous avons marqué plus 

 fortement les éléments de la sixième ligne, de la sixième 

 colonne et de la parallèle à la seconde diagonale, égaux, 

 d'après les relations c ik = c,_ kt k et c a = c,. ,._,.. 



IV 



THÉORÈME DE M. SMITH GÉNÉRALISÉ. 



Soit i = p r q*r p ..., p, q, r, ... étant des facteurs pre- 

 miers. Développons, d'après les règles de l'algèbre, le pro- 

 duit (* 



? (i) = (p* - p*" 1 ) {q x - q* "') (rP - rM)... 



(*) Le produit f(i) indique combien il y a de nombres premiers à i, 

 non supérieurs à i; mais on n'a pas besoin de cette propriété de ?{i), pour 

 la démonstration du théorème du § IV; la définition algébrique de f (/), 

 donnée dans le texte, lest seule nécessaire. 



