( 898 ) 

 Supposons que Ton obtienne ainsi la relation : 

 ? (t) = i — D-f-D' — D"h-..., 



i". D,D',D", ... étant certains diviseurs de i. Si Ton pose 

 x 1 = z 1 , x l ^-x i = z t , x 4 -t- aj 3 =z 3 , ... 



X { H- X d -f- X d , -+- ••• -+■ X ( = Z,-, ... 



on obtiendra, en résolvant ces équations par rapport aux 

 quantités x: 



Xi = Z 1 5 X% = ~2 "~~~ ^1 » *^3 ^5 ^1 ? 



et, en général, d'après un théorème connu (*•) : 



X { = Zi — Z D -4- Z D r Z h „ -4- ... 



Les quantités z { , z 2 , z 3 , ..., z t , ... sont les éléments de la 

 diagonale du déterminant considéré en dernier lieu, dans 

 le paragraphe précédent, et l'on voit que Ton peut déduire 

 la valeur des quantités x, d'une manière simple, de celle des 

 quantités z. Il résulte de là que Ton peut écrire immédia- 

 tement la valeur d'un déterminant symétrique tel que 

 c ik = Ct_ k tt ou c it k _i, les éléments de la diagonale étant quel- 

 conques. Ainsi, par exemple, pour n = 6, on trouve 



Z, Zi Z i Zi Z\ z { 



Zi Z<i Zj Z% Z{ z 2 



%l Z~i ^3 ^i ^1 ^3 



Zi Z 2 Z t Z* Zi z t 



Zi Z { Zi z i Z b Zi 



Zi Zi z 3 z 2 z { z 6 



Zi (z 2 — Zi) {z, — Zi) (z 4 — Zt) | 



(Z 3 — Zi) [Z, — Zs — Zi+Zi ) 



En particulier, si l'on fait z, = 1, x t devient égal à <p(f 



(*) Dirichlet el Dedekikd, Zahlentheorie , § 138. 



