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 On retrouve ainsi le remarquable théorème de M. Smith (') 

 qui a donné lieu, en Belgique, à diverses recherches inté- 

 ressantes ("). 



Sur l'élimination, par P. Mansion, professeur à l'Uni- 

 versité de Gand. 



PREMIÈRE NOTE PRÉLIMINAIRE. 



PRELIMINAIRES. 



Il existe un grand nombre de méthodes pour trouver la 

 condition nécessaire et suffisante pour que deux équations 

 algébriques de degré m et n (m^ w) : 



f'x = a -+■ a { x -+- a^x* h- • • • -4- a m x m , 

 gx*=b Q -+- 6 4 x -+- 6 2 x 2 h -+-&„#% 



aient une ou plusieurs racines communes ; ce qui est l'objet 

 propre de la théorie de l'élimination. 

 Parmi ces méthodes, celles d'Euler et de Bézout ramè- 



(*) H. J. S. Smith, On the Value of an Arithmelical Déterminant (Pro- 



CEEDINGS OF THE LOXDOX TIATHEMATICAL SOCIETY, Vol. VII, p. 1 08-1 12 ; 1876). 



(**) P. Maxsiox, On an Jrithmetical Theorem of Professor Smith's 

 (Messexger of .-HATnEMATics, New Séries, n° 78, october 1877, L.V1I, pp. 81- 

 82). P. Maxsiox, Sur la Théorie des Nombres. Gand, Hoste, 1878, pp. 3-16 

 (% 111. Généralisation d'un théorème de M. H. J.S. Smith; extrait des 



AXNALES DE LA SOCIÉTÉ SCIENTIFIQUE, t. II, 2 e paitie, pp. 211-224). E. Ca- 



