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rient le problème de l'élimination entre deux équations 

 de degré quelconque, à la recherche de la résultante d'un 

 système d'équations linéaires. Ces méthodes ont été récem- 

 ment l'objet de travaux remarquables de MM. Darboux, Le- 

 monnier et Rouché ("), où le sujet est traité d'une manière 

 complète, sauf sur un point particulier. 



La condition nécessaire et suffisante pour que deux 

 équations aient une racine commune a, s'exprime, dans la 

 méthode d'Euler, comme dans celle de Bézout, par une 

 relation R = 0, où R est un certain déterminant, fonction 

 des coefficients de /"et de g\ ce déterminant R a [m -+- w) 



talan, Théorèmes de MM. Smith et Mansion (Nouvelle Correspondance 

 mathématique, t. IV, pp. 103-111). C. Le Paige, Sur un théorème de 

 M. Mansion (Ibid., pp. 176-178). Notre article inséré dans les annales 

 de la Société scientifique contient une démonstration fausse de la formule 

 qui donne f^i), ou plutôt de celle-ci :p (a)f(b)=f{ab), a et 6 étant premiers 

 entre eux. Cette démonstration est inutile, d'après la remarque contenue 

 dans la première note du § IV. 



(*) Darboux, Sur la théorie de l'élimination entre deux équations d 

 une inconnue (Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 

 1876, t. X,pp. 56-64; 1877, t. XII, pp 54-64). Lemonnier, Mémoire sur l'éli- 

 mination (Annales de l'école normale supérieure, 1878, 2 e série, t VII, 

 pp. 77-96, 151 -214). Rouché , Sur l'élimination (Nouv. Annales de mathé- 

 matiques, 1877, 2 e série, t. XVI, pp. 105- 11 5). Le mémoire de M. Lemonnier 

 a été présenté à l'Académie de Paris, en 1875 (séances du 1 1 et du 25 jan- 

 vier, puis du 26 juillet). Pour la bibliographie de l'élimination avant 1868, 

 voir les ouvrages de MM. Salmon et Baltzer sur les déterminants; les For- 

 schritte der Mathematik, pour les travaux postérieurs à 1867. Sur l'éva- 

 luation des fonctions symétriques dont nous parlons dans le texte, voir un 

 mémoire de M. Garbieri qui a paru, cette année même, dans le Giornale 

 de Battaglini, sous le titre : Nuovo teorema algebrico e sua spéciale 

 applicazione ad una maniera di studiare le curve razionali, t. XVI, 

 pp. 1-17, 108-147, et le Lehrbuch der Determinanten- Théorie, von S. Gôa- 

 thkr, 2 e édition, Erlangen, 1877, pp. 68-69. Ce dernier auteur donne dts 

 indications bibliographiques sur la matiè; e. 



