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II 



RELATIONS DIVERSES ENTRE LES RACINES DUNE ÉQUATION. 



Notations. Soient a, (3, y, les racines d'une équation 

 algébrique, du 5 e degré, par exemple, 



F se = p -t- p,x H- Piff 2 -t- /) 3 JC 3 ■+- p K x k -+- p 5 x 5 = 0. 

 Posons 



(m) = a m , (m , n) = (mri) = 



(m,»,p) = (»wp) 



.m „n 



p/7. prz 



= a m p n — a n ( 



, etc. 



Dans ce système de notation, on aura, par exemple, 

 Fa = p (0) + p 4 (4) +pt(2) +- p 5 (3) + />* (*) + p 8 (5) = 0, 



Fa, 1 



Fa - Fp = 



Fj3, 1 



Po (00) + p, (4 0) + p, (20) + p 3 (50) -t- p 4 (40) + p 5 (50) =0. (s) 



D'ailleurs 



(00) = (ll) = (22) = (53) = -..=0, 



[, } wp) = O i si m===», ou m=p, on n=p, 



<u k py k (mnp) = (m -*- fc, « ■+- &, p + *) , etc. 



Relations entre deux racines. La relation (5) en suggère 

 immédiatement d'autres, savoir : 



aFa, 1 



(3F|3, 4 



Fa, a 



F?, P 



= 0, 

 = 0, 



a'Fa, 1 



p 2 Fp, 4 

 Fa, a 2 



F?, P' 



