XX. - THÉORIES GÉNÉRALES. - CÉXÉRALITÉS. 427 



Si, dans une spirale logaritlnniquc, on tire deux rayons formant un certain 

 angle, la partie du dernier tour comprise entre ces deux rayons est un gno- 

 mon et la com-be entière peut être considérée comme formée de gnomons 

 successivement ajoutés les uns aux autres ; de même, chaque loge nouvelle 

 d'un foraminifère est un gnomon de la spirale logarithmique formée par 

 l'ensemble. Pour que la partie ajoutée spit un gnomon, il faut que ses fac- 

 teurs restent semblables à eux-mêmes (accroissement du rayon vecteur, 

 vitesse de rotation, vitesse de croissance dans les autres sens). S'il en est 

 autrement, la forme de la coquille change avec l'âge. C'est par de telles 

 variations des facteurs d'accroissement que s'expliquent certains cas remar- 

 quables, tels que la Globigérine devenant Orbuline, telle que la variabilité 

 extrême de Pi-renoplis ou l'entassement confus de loges qui constitue Acer- 

 tiilaria. La dérivation des foraminifères les uns des autres, les plus com- 

 pliqués des plus simples, d'après les lois géométriques ou physiques, peut 

 n'avoir rien de commun avec la dérivation philogénétique. — XIII. Trois 

 sortes de cornes : rhinocéros, ruminants et cervidés. Rhinocéros : cornes 

 en spirale logarithmique très ouverte et plane, en raison de la position 

 symétrique sur la tête. Ruminants : cornes formées d'un fourreau creux 

 s'accroissant à sa base soutenue par une protubérance osseuse. Le cas type 

 est encore une spirale logarithmique, moins largement ouverte et déjetée 

 par rapport à l'axe du corps. Mais il y a de très nombreuses variations 

 tenant à des modifications dans les vitesses d'accroissement, dans les dif- 

 férents points de la zone de croissance ou à Tintroduction de résistances 

 diverses dont la principale est l'adhérence inégale .suivant les diverses géné- 

 ratrices à l'axe osseux de soutien. C'est aussi cette adhérence qui explique 

 les bourrelets annulaires sur les cornes. Chez les plantes volubiles, la tor- 

 sion s'explique de même par une réduction de vitesse d'accroissement du 

 côté en relation avec le support. Si celui-ci est rugueux, cela engendre une 

 résistance nouvelle, d'où résulte l'accroissement de torsion qui s'explique 

 ainsi mécaniquement, sans qu'il soit besoin de recourir à la finalité comme 

 le fait Darwin. La spirale logarithmique se retrouve dans les dents, les 

 griffes et dans le bec crochu des oiseaux. Ici, la courbure de la spirale étant 

 très faible, sa forme générale est moins évidente, mais on arrive à la déter- 

 miner comme un arc de spirale logarithmique en tirant parti d'une pro- 

 priété géométrique de cette courbe, savoir que : tout rayon vecteur forme 

 un angle constant avec la tangente à la courbe au point où il rencontre 

 celle-ci. Cette détermination est relativement aisée lorsque le centre de la 

 courbe correspondant à l'extrémité terminale de l'organe est^ présent. Tel 

 est le cas pour la défense de l'éléphant, du sanglier et pour les griffes qui 

 ne s'usent pas. Mais pour les griffes qui s'usent, pour les dents des rongeurs, 

 l'apex est sans cesse détruit par l'usure et n'est plus présent, en sorte 

 que la forme spirale n'est plus évidente ; mais elle reparaît si l'usure est 

 supprimée par disparition de la dent opposée. Au contraire, les bois des 

 élans, des daims ne montrent plus la forme spirale; leur formation obéit à 

 d'autres lois ; ils ne s'accroissent plus par la base seulement, ils ont des 

 points d'accroissement déterminés par la distribution des vaisseaux dans la 

 substance osseuse, et leur forme doit être plutôt rapprochée de celle d'une 

 feuille dentée. — XIV. Dans la phyllotaxie, nous retrouvons la spirale 

 logarithmique : il suffit pour cela de tracer autour de la branche conique 

 une ligne passant par le point d'insertion de toutes les feuilles successives, 

 en allant de l'une à celle qui est située le plus prés d'elle en distance ver- 

 ticale sans se préoccuper de son écartement angulaire. On obtient ainsi 

 une hélice conique dont la projection .sur un plan représente une spirale 



