Enriques, Wachstum und seine analytische Darstellung. 345 



der Formel der autokatalytischen Reaktionen (wo B = O ist) besitzt 

 die Geschwindigkeit ein Maximum für x = * A; A stellt den größten 

 Wert dar, den das Phänomen x erreichen kann (für t = oo); da 

 in meiner Kurve das Maximum der Geschwindigkeit der Kontraktion 

 (nämlich der Inflexionspunkt), vor der Hälfte der Kontraktion selbst 

 liegt, war es unmöglich, die autokatalytische Formel ohne weiteres 

 zu benutzen. Es ist übrigens zu bemerken, dass ein solches Ver- 

 hältnis auch bei Wachstumskurven überhaupt nicht existiert; wir 

 werden später die betreffende Frage behandeln. 



Es ist leicht zu sehen, dass in der logarithmischen Funktion 



a r> 



die größte Geschwindigkeit dem Wert x = -— entspricht; A ist 



bekannt, da es den Wert der größten Kontraktion darstellt; so ist 

 auch B sofort berechenbar. Das rechte Glied kann in die Form 

 K (t — tj verwandelt werden, wo t l die Zeit der größten Geschwindig- 

 keit darstellt. So bleibt nur K zu bestimmen. Setzt man in der 

 Formel wirkliche Werte für x und t, so wird sofort auch K be- 

 stimmt ; man kommt natürlich zu einigen nicht ganz gleichen Werten, 

 je nachdem wir die verschiedenen x-Werte betrachten; da ich einen 

 Mittelwert gewählt habe, so kommen wir endlich zu der Formel: 



Wie aus Tab. III ersichtlich, sind die mit solcher Formel be- 

 rechneten Werte den beobachteten stark ähnlich, was besonders 

 bemerkenswert ist, da das Maximum der Geschwindigkeit sehr nahe 

 dem Anfang der Kurve ist. 



Es ist hier zu bemerken, dass die Ähnlichkeit zwischen der 

 biologischen Kurve und einer theoretischen besteht, welche der 

 der autokatalytischen Reaktionen nicht gleich ist; jedenfalls hängt 

 die Ähnlichkeit nur von der Eigenschaft unserer Formel ab, die 

 ziemlich plastisch ist, um sich verschiedenen Kurven anzupassen. 



Die Tab. IV stellt die Nachahmung einer anderen Kurve dar, 

 mit derselben Formel wie oben, bei welcher die Konstanten ver- 

 schieden sind, nämlich: 



Die Approximation zwischen der gegebenen und der theoretischen 

 Kurve ist noch besser wie vorher; hätten wir diese Ähnlichkeit 

 wie Robertson zu betrachten, so hätten wir auch zu sagen, dass 

 die Ursache des Verlaufes der gegebenen Kurve in dem nach- 

 geahmten Teil in keiner Weise ein Sinken derselben in den folgen- 

 den Teilen erklären kann. Tatsächlich sinkt die gegebene Kurve, 

 nach dem nachgeahmten Teil, und sinkt und steigt wieder ins Un- 



