Enriques, Wachstum und seine analytische Darstellung. o47 



ebensogut eine biologische Gewichtskurve; ich glaube sogar des 

 Verlaufes dieser Kurven wegen, dass man mit dieser letzten Formel 

 das Ziel noch besser erreichen könnte; nur ist sie natürlich nicht 

 bequem zum Gebrauch wegen der Schwierigkeit, hier die Kon- 

 stanten zu wählen. 



Betrachten wir nun die verschiedenen Kurven des Typus 4 im 

 Verhältnis zu ihrer Anwendbarkeit. Wenn die Differentialgleichung 

 ersten Grades in bezug auf x ist, hat man dann die Integralfunktion 

 log (a -\- bx) = bt -\- C, oder log (A -f- Bx) = k (t— t,), die keinen 

 Inflexionspunkt besitzt; die theoretischen mit solcher Formel be- 

 rechneten Zahlen würden daher gewiss als nicht richtig betrachtet 

 werden. Warum sind aber gerade diejenigen Zahlen als richtig zu 

 betrachten, die aus der Differentialfunktion zweiten Grades in bezug 

 auf x abgeleitet sind, wie es Robertson getan? Es liegt ja hier 

 eine Schätzungsfrage vor; es scheint mir z. B., dass sie nicht richtig 

 sind, wo die realen Werte oft doppelt so groß als die theoretischen 

 sind! Der Verf. erklärt diese Ungleichheit mit der Anwesenheit 

 von Fett, wir haben aber im vorigen Kapitel bewiesen, dass eine 

 solche Erklärung ganz unhaltbar ist. So ist es möglich zu sagen, 

 dass die benutzte Formel in keiner Weise eine privilegierte Stellung 

 in bezug auf die Nachahmung zwischen den anderen von demselben 

 Typus besitzt, sondern nur einen Grad besserer Approximation 

 darstellt im Verhältnis zu den Formeln, die aus einer algebraischen 

 Funktion ersten Grades nach x herstammen. Es wäre aber noch 

 besser, eine algebraische Funktion dritten, vierten u. s. w. Grades 

 zu benutzen, und hätten wir es gemacht, so hätten wir uns in 

 keiner Weise mehr von der richtigen Interpretation der biologischen 

 Tatsachen entfernt; nur hätten wir auch die Möglichkeit vor uns, 

 eine bessere Approximation zu gewinnen und mehrere Inffexions- 

 punkte nachzuahmen. 



Hier ist aber ein merkwürdiger Punkt in Roberts on's Be- 

 trachtung. Er hatte in der Tat zwei Inflexionspunkte nachzuahmen, 

 mit einer Formel, die nur einen solchen besitzt. So hat er die 

 gegebene Kurve in zwei Teile,, geteilt und jeden Teil mit einer 

 logarithmischen Formel nachgeahmt. Es war aber möglich — und 

 hier liegt der praktische Wert seiner Formel — , beide Formeln zu 

 summieren, weil die Werte der Funktion außerhalb des betrachteten 

 Teiles praktisch konstant bleiben. Mit dieser Methode braucht die 

 Gesamtkurve des Gewichtes der Menschen mindestens drei sum- 

 mierte Kurven, also 9 willkürliche Konstanten. Aber mit einer 

 algebraischen Funktion 8. Grades, 



x = a -f- bt + et 2 + dt 3 + . . . + it 8 , 



die 9 Konstanten besitzt, konnte man ebensogut und noch viel 



besser die gesamte Kurve des Wachstums vom Embryo an bis zum 



Tod darstellen! Es ist die hohe Zahl der Konstanten, die eine 



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