348 Enriques, Wachstum und seine analytische Darstellung. 



gewisse Approximation zu erreichen erlaubt, nicht die besondere 

 Art der Funktion. Wo der Verf. eine einzige Funktion benutzt 

 hat, für die Maus und die Cucurbita pepo, und in den Fällen der 

 zweiten Abhandlung, sind die theoretischen Werte sehr verschieden 

 von den beobachteten. Für die Maus denkt der Verf. an das Fett, 

 wie oben gesagt; was, wie auch gesagt, die Bedeutung der Un- 

 gleichheit nicht vermindern kann; um so mehr, als es ganz unwahr- 

 scheinlich ist, dass die Mäuse .während der ersten 120 Tage ihres 

 Lebens 196 g Gewicht, ohne Fett, erreicht haben, und daher in den 

 600 folgenden Tagen 112 g Fett -- nur Fett — gewonnen haben. 

 Ein einziger Schluss ist möglich, dass die Formel zu einer guten 

 Approximation zwischen beobachteten und berechneten Zahlen führt, 

 wenn sie mehrere Male wiederholt wird - - also mit vielen will- 

 kürlichen Konstanten — , sonst nicht. 



So wird auch bewiesen, dass die Zyklen des Wachstums keine 

 andere oder bestimmtere Bedeutung besitzen, als die wohl bekannte, 

 dass z. B. bei Menschen die Geschwindigkeit des Wachstums min- 

 destens drei Maxima besitzt, eins im fötalen Leben, die anderen 

 nachher. Der Verf. spricht von einer wichtigen Eigenschaft dieser 

 Zyklen, nämlich der Tatsache, dass für jeden von diesen die größte 

 Geschwindigkeit dem Augenblick entspricht, wo das infolge des 

 Zyklus selbst gewonnene Gewicht genau die Hälfte desjenigen ist, 

 das mit dem ganzen Zyklus erreicht wird, nämlich wenn v = A/2. 

 Diese Eigenschaft folgt sofort aus der Formel; was aber die reale 

 Kurve betrifft, so ist wieder zu bemerken, dass in den Fällen, wo 

 eine einzige Formel benutzt worden ist, wo ein einziger Zyklus 

 (nämlich ein Inflexionspunkt) existiert, die Werte des letzten Teiles 

 des Wachstums ganz verschieden von denen der Formel sind, näm- 

 lich die Hypothese, dass die größte Geschwindigkeit des Wachs- 

 tums der Hälfte des Gewichtes entspricht, ist ganz irrig; mit anderen 

 Worten, will man die logarithmischen oben betrachteten Funktionen 

 benutzen, so ist es nicht gestattet, a = in die Formel 2 zu setzen. 

 Wenn die Gewichtskurve in mehrere Teile geteilt wird, von denen 

 jeder einem Zyklus entspricht, dann nähert sich die theoretische 

 Kurve sehr der realen; die Determination des Augenblickes, wo ein 

 Zyklus beginnt oder endigt, hängt von den Formeln selbst ab, und 

 vini der Hypothese, dass die Zyklen die oben erwähnte Eigenschaft 

 besitzen (a = 0); diese folgt also in keiner Weise und in keinem 

 Fall aus den Tatsachen selbst, sondern entweder folgt sie über- 

 haupt nicht, oder sie gilt für die künstlich bestimmten Zyklen. 



Eine ganz ähnliche Kritik ist für andere Nachahmungen der 

 Wachstumskurve anwendbar, die von anderen Autoren gemacht 

 worden sind. Th. Hedlung 9 ) hat die Funktion 



9) Hedlung, Th.: Über den Zuwachsverlauf bei kugeligen .Algen während 

 des Wachstums. Särtryck ur Botanika Studier, Upsala 1900. 



