oöO Enriques, Wachstum und seine analytische Darstellung. 



einer Funktion 8. Grades, was noch einmal die nur technische Be- 

 deutung solcher analytischen Darstellung beweist. 



Quetelet hat den Verlauf der Statur des Menschen mit einer 

 algebraischen Funktion dritten Grades dargestellt: 



*~\ -, n ] t r =at + — — , ,, (zitiert von Ch. Henry) 



~ 1000 (A — x) ' 1 +-»t V J 



f \ die Statur, t die Zeit, A der größte Wert der Statur, - - die 

 Buchstaben sind von der originellen Formel verändert, um die hier 

 schon gebrauchten zu benutzen). 



Da die Statur einen Verlauf besitzt, der gewiss nicht kompli- 

 zierter, vielleicht einfacher ist als der des Gewichtes, so ist ganz 

 leicht zu verstehen, wie es möglich ist, ihr Wachstum von der 

 Geburt an bis zu ihrem größten Wert mit einer Funktion nach- 

 zuahmen, die 4 Konstanten besitzt. Sie sind schon genügend, um 

 die wichtigen Punkte der Kurve festzustellen. Es liegt denn hier 

 nur ein technischer Wert in dem Versuche. 



Kövessi 13 ) (zitiert von Deleano I) hat gefunden, dass das 

 Volumen der Bäume wie der Cubus der Zeit wächst. Ich kenne 

 die originale Arbeit nicht, so kann ich nicht wissen, mit welcher 

 Approximation und zwischen welchen Grenzen die Beobachtung 

 gemacht worden ist; es handelt sich gewiss um eine kurze Periode 

 des Wachstums, weil die erwachsenen Bäume sehr wenig oder gar 

 nicht mehr wachsen, also gewiss nicht nach diesem Gesetze. 



Nun wollen wir eine Vergleichung mit den analytischen Dar- 

 stellungen in der Physik machen. Die Physiker stellen zuerst eine 

 Hypothese auf, die erlaubt, eine Funktion zu konstruieren. Sie be- 

 obachten dann, ob die aus dieser berechneten Zahlen den experi- 

 mentellen entsprechen. Ganz dieselbe Methode wie sie z. B. Ro- 

 bertson benutzt. Kein prinzipieller Unterschied besteht also 

 zwischen der Darstellung des Fallens der Körper mit der Parabel, 

 und der Darstellung des Wachstums mit der logarithmischen 

 Funktion von den autokatalytischen Reaktionen, solange man nur das 

 psychische Verfahren des Verfassers in Betracht zieht. Es bestehen 

 aber einige wichtige Unterschiede zwischen beiden Fällen: erstens, 

 dass die Approximation zwischen den beobachteten und berechneten 

 Zahlen, im Fall des Fallens der Körper, viel größer ist als wenn 

 eine andere Funktion, mit wenigen willkürlichen Konstanten, be- 

 nutzt würde: das ist im Gegenteil für das Wachstum nicht der 

 Fall: eine ähnliche Approximation kann erreicht werden, wenn 

 andere Funktionen mit gleicher Zahl von willkürlichen Konstanten 

 gebraucht werden. Zweitens, die Zahl selbst der Konstanten ist 



13) Ad. Erdezzeti Kiserlctese V. 8. 



