Enriques, Wachstum und seine analytische Darstellung. 351 



für das Wachstum erheblich groß, und keine Extrapolation mög- 

 lich _ was natürlich mit der hohen Zahl der Konstanten zu- 

 sammenhängt. Es fehlen bei der Darstellung des Wachstums die 

 Bedingungen, die erlauben, der analytischen Darstellung eine 

 wesentliche Bedeutung zAizuschreiben, nämlich: eine kleine Zahl 

 von willkürlichen Konstanten, die Unmöglichkeit, mit anderen 

 Funktionen, die nicht noch mehr Konstanten enthalten, eine bessere 

 oder ähnliche Approximation zu erreichen, die Möglichkeit der 

 Extrapolation. Es handelt sich also um eine nur künstliche Dar- 

 stellung, wie es übrigens auch der Fall ist bei vielen physikalischen 

 Theorien. Es bleibt dann nur der technische W^ert der Darstellung 

 übrig. 



Was aber ein besonderes Interesse besitzt, ist die Analyse der 

 wesentlichen Bedeutung der wichtigsten analytischen Darstellung 

 von biologischen Tatsachen, nämlich der mit der Galton's Kurve. 

 Kann man hier eine ähnliche Kritik anwenden, wie für die obigen 

 Fälle? Es ist leicht zu sehen, dass diese Darstellung eine ganz 

 besondere Stellung zwischen allen anderen besetzt. 



Mit einem Beispiel werden wir die Sache leichter erklären. 

 Haben wir die Länge eines Tieres zu messen, dann können wir, 

 ehe wir wissen, ob es einige Mikron oder viele Meter lang ist, be- 

 stimmen, dass wir 1000 Individuen messen wollen, und die be- 

 obachteten Zahlen in 10 Klassen verteilen. Diese zwei Zahlen sind 

 also ganz aprioristisch, sie sind nicht von den Ergebnissen der 

 Messungen abgeleitet. Die Kurve ist von denselben schon vollständig- 

 bestimmt; es ist in der Tat möglich, die Vergleichung zwischen 

 berechneten und beobachteten Zahlen in der Weise zu vollziehen, 

 dass man die Koeffizienten der neunten Potenz des Binoms nimmt 

 und sie mit einer solchen Zahl multipliziert, dass ihre Summe gleich 

 1000 wird. Die Serie der theoretischen Werte, die so bestimmt 

 werden, muss den beobachteten Zahlen gleich sein. Beide willkür- 

 liche Konstanten, die man benutzt hat, waren also vor der Be- 

 obachtung schon bestimmbar. Die Ähnlichkeit zwischen berechneten 

 und beobachteten W T erten, wenn vorhanden, erreicht also eine merk- 

 würdige Bedeutung und Wichtigkeit. 



Zusammenfassung. 



Mit unserer Darstellung haben wir die Bedingungen des Wachs- 

 tums studiert und seine Verhältnisse zu der chemischen und mor- 

 phologischen Differenzierung; so dass wir klar gemacht haben, wie 

 es von den autokatalytischen Reaktionen verschieden ist, besonders 

 weil die Grenze der Fortsetzung des Prozesses in beiden Fällen 

 ganz verschieden ist; bei den autokatalytischen Reaktionen ist die 

 Existenz einer Grenze ohne ein Zurücklaufen von sich selbst augen- 

 scheinlich; bei den Organismen sehen wir im Gegenteil während 



