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qu'avec un système plan de tiges articulées dont font partie les tiges T, T', 

 on' peut arriver à guider une tige ^f,ç\\ s'articulant en O, sur l'axe D, avec 

 le corps A, contenue par suite constamment dans le plan II et faisant avec 

 Oz l'angle p9 + o'O' + X. 



» Imaginons maintenant que le corps A soit muni d'un prolongement 

 consistant en une tige i2 contenue dans le plan des ccy et rectangulaire 

 avec l'axe D. On suppose d'ailleurs que le prolongement de Q passe au 

 point O. La tige Q fait avec Ox l'angle cp ; elle est la trace du plan n sur le 

 plan des acy. 



» Soit un second corps A,,,;,, capable comme le corps A de tourner 

 librement autour de O^ et se terminant lui aussi par une tige ii,,^ issue de 

 O dans le plan œOy. On peut relier par un système plan articulé les tiges 

 îi et Sia,\i.< fis sorte que iîa^^i fasse avec Oa; l'angle acp + [j.. 



» Soit maintenant Da,^ un axe issu de O dans le plan xOy, normale- 

 ment à la tige Sî^,^ et lié au corps A^^.. Articulons avec ce corps, en O et 

 sur l'axe D^ii, une tige T(p, p', 1, t, ;;.) à laquelle nous donnerons la lon- 

 gueur Ap,p',x,5,j.. On peut relier cette tige à la tige App'), par un système arti- 

 culé très simple qui forcera ces deux tiges à faire toujours le même angle 

 avec Os. Dès lors, la projection de la tige T(p, p', 'X, c, jj.) sur l'axe Ox 

 aura cette expression 



Ap,p',y,^,,5sin(p6-f- p'0'4- >)cos(crç -h [/-), 



et l'équation (i) exprime que la somme des projections sur Ox de toutes 

 les tiges analogues est nulle. 



» Or au moyen de systèmes articulés analogues, mais non identiques 

 aux parallélogrammes utilisés par Kempe, on arrive à relier toutes les 

 tiges Tpp'Xcjjj. aux côtés d'un polygone articulé en ses sommets par des 

 points de Cardan, et dont chaque côté est éqnipollent à l'une des tiges 

 Tp,p',).,3,(j.. En fixant l'origine du premier côté de ce polygone, l'équation (i) 

 exprime que l'extrémité U du dernier côté décrit un plan normal à Ox. 



» Or, le guidage d'un tel mouvement du point U est réalisable au moyen 

 d'un système articulé appelé planigraphe construit conformément à un 

 théorème dû à M. Darboux et qui se trouve décrit dans une Note insérée 

 par M. Darboux et moi dans les Comptes rendus de 1889. 



» Dès lors, ayant ainsi réalisé le mouvement plan du point U, l'équa- 

 tion (i) est satisfaite et le point M se meut sur la surface S considérée. 



I) Un appareil tel que nous venons de le définir ne pourra décrire le 

 plus souvent qu'une calotte de la surface; mais, en modifiant l'appareil, il 



