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» Les nombres renfermés dans les formules 22/+ (i, 3, 5, 9, i5) 

 donnent lieu à des théorèmes semblables aux précédents ; mais pour 

 quelques-uns, il est nécessaire d'exprimer que les deux carrés doivent être 

 premiers entre eux. 



M 13. Désignons par a l'un des nombres 3, 5, 23, 3i, Sg, 67, 71, 89, 1 13, 

 i3i, 137, 1,57, 179, 223, 22g, aSi, 3i3, 317, 33i, 353, 367, 379, 383, 389, 

 407,433, 443, 449, 463, 467, 487, 507, 521, 529, 537, 577,619,631, 643, 

 653, 661, 691. Il est impossible d'obtenir un cube en ajoutant 11 fois le 

 carré a^ à un autre carré. 



» 14. Dans la suite indéfinie des carrés, le carré de 248 est le seul qui 

 devienne un cube, quand on lui ajoute 11 fois le carré de 181; il devient 

 par cette addition le cube de 73. 



)) 15. Désignons par a l'un des nombres premiers 47. 421,757, 1609, 

 2017, 2161, 2341, 2689, 3o6i, 3457, 3877, 4789, 5281, 6337, 7489, 8101, 

 8737. Parmi les carrés non divisibles par a, il en existe un, mais un seul 

 qui devient un cube, quand on lui iijoute 1 1 fois le carré a-. 



» 16. Désignons para un nombre premier inférieur à 10000, renfermé 

 dans les formules 221 -h (i, 3, 5, 9, i5), sans figurer parmi les nombres 

 énumérés dans le théorème précédent, et sans être égal à l'un des trois 

 nombres 37, 97, 181 . Il est impossible de trouver un carré premier avec a, 

 qui devienne un cube quand on lui ajoute 1 1 fois le carré a-. 



» 17. Désignons par a l'un des nombres 89, 173, 281, 33i,559, 9^^' 

 1181, 1433, 1709, 2333, 3449, 5273, 6329, 7481, 8093. Pour chacun de 

 ces nombres, il existe un carré, mais un seul, qui devient un cube quand 

 on lui ajoute 19 fois le carré «". 



)) Par exemple, si l'on ajoute 19 fois le carré de 89 au carré de 126, on 

 obtient le cube de 55; mais il est impossible d'obtenir un cube en faisant 

 la même addition à un autre carré. 



» Le carré de 56 est le seul carré qui devienne un cube, quand on lui 

 ajoute 19 fois le carré de 173; il devient par cette addition le cube de 83. 



» 18. Désignons par a l'un des nombres premiers, inférieurs à loooo, 

 renfermés dans les formules 38/+(3, i3, i5, 21, 27, 29,31,33,37), 

 sans être égal à 29 ni à l'un des nombres énumérés dans le théorème pré- 

 cédent. Il est impossible de trouver un carré qui devienne un cube lors- 

 qu'on lui ajoute 19 fois le carré a'-. » 



