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 oscillateur de cette dernière courbe, savoir : 



(3) (i — u-)x + i{\ + u-)y -F- 2z/= 4- iî/(m) = o, 



la fonction f{u) soit algébrique; or, si l'on substitue à o::,, y^, r,, dans les 

 formules (4), les coordonnées du point de l'arête de rebroussement de la 

 développable dont le plan tangent est défini par la formule (5), on trouve, 

 pour la condition évidemment unique, la relation (r) de ]M. Fouché. 



» On peut donc dire que si l'on sait déterminer, de la façon la plus 

 générale, deux fonctions algébriques v et /(«) de a vérifiant la relation (i), 

 on aura toutes les courbes algébriques à torsion constante parles formules 



c+ ^ = '-^/"{u) + uf'{u) - /(u), 



c'+ ? = i^^f'C") - "'/(") + '■/(">' 

 f"4-^= u/"(ti) -f'{u), 



où c, c', c" doivent être remplacés par leurs valeurs (3), et qui, résolues 

 par rapport à x, y, z, ne différent pas de celles données par M. Fouché. 

 » Les indications qui précèdent donnent lieu à différents développe- 

 ments de Géométrie; nous nous contenterons ici d'en tirer cette consé- 

 quence que l'on connaît actuellement une infinité de surfaces minima 

 algébriques inscrites dans une sphère; nous nous proposons de consacrer à 

 celles de ces surfaces qui sont réelles un Chapitre d'un travail sur les sur- 

 faces minima. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Nouveaux théorèmes d' Arithmétique. 

 Note du P. Pépin, présentée par M. Jordan. 



« Les théorèmes suivants sont une suite de ceux que l'Académie a bien 

 voulu accueillir dans sa séance du i3 août 1894. 



» 1. Dans la suite indéfinie des carrés, il est impossible d'en trouver un 

 qui devienne un cube lorsqu'on lui ajoute l'un des nombres suivants : 



» 5, 6, 10, 12, i4, 17, 21, 3o, 33, 34, 37, 4ii 42, 4t), 57, 58, 62, 65, 

 66, 69, 70, 73, 77, 78, 82, 85, 86, 90, 93, 94, 97, 98. 



)) 2. Qu'on ajoute successivement les carrés pairs 4, 16, 36, etc., à l'un 

 des nombres 7, i5, 39, 47, 55, 63, 71, 79, aucune des sommes obtenues 

 ne sera égale à un cube. 



