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qui déterminent les coordonnées rectangulaires oc, y, z d'un point d'une 

 courbe à torsion constante, pour laquelle c, c', c" désignent les cosinus 

 directeurs de la binormale, montrent que les deuK points dont les coordon- 

 nées sont respectivement 



et 



décrivent des courbes mininia. 



» La surface minima décrite par le milieu de la droite qui joint deux 

 points quelconques de ces courbes minima est évidemment tangente à la 

 sphère d'équation 



X- + y- -^ z-=i 



tout le long de la courbe décrite par le point de coordonnées c, c', c". 



M Si la courbe à torsion constante est algébrique, il en est de même de 

 la surface mininia; et l'on voit immédiatement qu'on peut, de cette façon, 

 obtenir toutes les surfaces minima algébriques inscrites dans une sphère. 



» Il est facile de montrer que le résultat obtenu par M. Fouché résulte 

 immédiatement de la considération de l'une des courbes minima qui 

 viennent d'être introduites; nous aurons, en effet, toutes les courbes 

 algébriques à torsion constante en déterminant une fonction algébrique v 

 de II telle qu'en prenant 



/ON 1 — in- , 1(1 + iiv) ,, u -^ V 

 (ô) c= , c = - ', c" — -, 



les formules (2), où t est une constante, définissent une courbe algébrique; 

 mais cette condition revient évidemment à dire que le point (•^'i, J'i» ^1) 

 défini par les formules 



' dx,= ^''-"'^'^' 

 (4) { dy, = 



^^-. = („_,,).' 



doit décrire une courbe minima algébrique. 



» Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que dans l'équation du plan 



c. R., 1895, I" Semestre. (T. CXX, N» 23.) 1*34 



