( 766) 



M. A. Agassiz adresse une Lettre à M. le Secrétaire perpétuel sur la 

 formation, par la ^Société des Chimistes américains, d'un Comité pour la 

 souscription au monument que l'Académie a proposé d'élever à Lavoisier. 



ALGÈBRE. — Sur les substitutions. Note de M. Zociiios, 

 présentée par M. Poincaré. 



« Notation. — • J'adopterai dans ce travail la notation suivante pour 

 représenter les substitutions : 



» Donnant aux lettres a,b,c,...n les valeurs i, 2, 3, . . .,n respective- 

 ment et réduisant toutes les substitutions au même dénominateur com- 

 mun abc. ..n, je retranche de chaque lettre du numérateur la lettre qui 



se trouve au-dessous au dénominateur. Ainsi 2 32o3 représentera la sub- 

 stitution 



' cead b^ 



^ahcde ^ 



» Définitions. — J'appelle /p/y«e* les différents nombres qui constituent 

 le symbole d'une substitution. 



» Une substitution symétrique sera une substitution dont les termes à 

 égales distances des extrémités sont égaux et de signes contraires, le terme 

 du milieu étant zéro si le nombre des lettres est impair. 



» Exemples :3ioi3et34ii43. 



» Je dirai que deux substitutions sont homotermes, quand elles seront 

 composées des mêmes termes. 



» Exemples : 37222 et 2322T. 



» Enfin, deux substitutions dont les termes, à égales distances des extré- 

 mités opposées, sont égaux et de signes contraires seront dites contraires. 



» Exemples: 002TÏ, 11200. 



Théorèmes. — I. Le nombre des lettres étant 2^ ou 2^4- i, l'ensemble 

 des substitutions symétriques forme un système conjugué d'ordre 



2Vi(/t-l)(/5- 2)... 3. 2.1. 



» Corollaire. — Les substitutions symétriques du premier genre, c'est- 

 à-dire équivalentes à un nombre pair de transpositions, forment un système 

 conjugué d'ordre 2''-'k(k — 1) Çk — 2) ...3. 2.1. 



» IL J^es puissances K de toutes les substitutions circulaires symétriques 

 d'ordre ik sont identiques. 



