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» III. a étant l'ordre d'une siibstitulion symétrique s, les substitutions 

 5" et s*^ ■* sont homotermes. 



» IV. L'ensemble des substitutions, dont tous les termes sont multiples 

 d'une même quantité a, forme un système conjugué, n étant le nombre de 

 lettres, si 



« =^ Xx -I- P, 

 l'ordre du système sera 



» Corollaires. — Les substitutions du premier genre, qui satisfont à la 

 condition énoncée, forment un système conjugué d'ordre 



Les substitutions symétriques qui satisfont à la condition énoncée forment 

 un système d'ordre 



3 a a 



(■k + xf, V(>-l/ 



en supposant a et ^ pairs tous les deux. 



» V. Le nombre des lettres étant pair, les substitutions dont tous les 

 termes sont pairs ou impairs forment un système conjugué d'ordre 



2 . P(X- - i)^(/!; - 2)^ . . 3^ 2^ I , 

 et généralisant : 



» VI. L'ensemble des substitutions, dont tous les termes sont congrus 

 entre eux suivant un même module, forme un système conjugue. 



» Remarque. — Si le nombre des lettres est premier avec le module, il 

 n'existe pas de substitution satisfaisant à la condition énoncée. 



» VIL Les substitutions contraires des substitutions d'un système con- 

 jugué forment un système conjugué de même ordre. » 



GÉODÉSIE. — Translation de la capitale du Brésil. 

 Lettre adressée à M. Faye, par M. Cruls. 



« J'ai l'honneur de vous offrir deux exemplaires, dont l'un jiour l'In- 

 stitut et l'autre pour vous, du Rapport, en deux Volumes, texte et Atlas, 

 que je viens de présenter au gouvernement brésilien, sur les travaux effec- 

 tués, sous ma direction, par la Commission d'exploration du Plateau cen- 

 tral du Brésil, dans le but d'y transférer la capitale. 



