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» On sait que les 28 points doubles de la courbe de quatrième classe C 

 sont situés, six à six, sur 1008 coniques; il résulte aisément de ce qui 

 précède que : les 1008 coniques se répartissent en 336 groupes de trois, de 

 telle sorte que les 3 coniques d'un groupe n'aient en commun aucun point 

 double de C et se coupent en quatre mêmes points. 



)) La considération d'autres groupes de cônes cayléens conduit à des 

 propriétés d'une nature différente, dont quelques-unes pourraient d'ail- 

 leurs s'établir directement. 



)) Les 12 bitangentes menées de O à la surface de Rummer K se répar- 

 tissent en 6 couples, les deux bitangentes d'un couple appartenant à un 

 des 6 complexes linéaires fondamentaux. Soient a, a' et b, b' les droites 

 de 2 couples; les plans aè et a'b' déterminent une droite, de même les 

 plans ab' et a' b; construction qui, par la combinaison des 6 couples 2 à 2, 

 fournit 3o nouvelles droites, d, issues de O : ces droites sont les tangentes 

 en O aux 3o biquadratiques tracées sur la surface S. La théorie des fonctions 

 abéliennes-montre que les 3o biquadratiques sont situées, 3 à 3, sur 60 

 surfaces cubiques, adjointes à S; les 3o droites d sont donc, 3 à 3, dans 

 60 plans. De plus, les 3 cônes de sommet O qui contiennent 3 biquadra- 

 tiques situées sur une surface cubique adjointe, 2, et le cône, de même 

 sommet, qui passe par la courbe double de S, touchent chacun, suivant 

 6 génératrices, le cône circonscrit à la surface 2, à partir du point O ; ce 

 dernier cône est de quatrième ordre. De là résultent les conséquences sui- 

 vantes : 



» Les 63 cubiques, qui contiennent respectivement 12 points doubles d'une 

 courbe plane de quatrième classe, se groupent, de 945 manières, en systèmes 

 de 4 courbes, de telle sorte que 2 cubiques quelconques d'un même système 

 aient en commun 4 points doubles, dont aucun n'appartient aux 1 autres 

 cubiques du système : les 4 cubiques d'un de ces groupes touchent chacune, en 

 & points situés sur une conique, une même courbe de quatrième ordre, Q. 



» Les groupes de 4 points doubles communs à 2 des cubiques d'un 

 même système forment 6 quadrangles, dans chacun desquels un des 

 3 points de concours des paires de côtés opposés est déterminé : ces Ç> points 

 de concours sont les 6 sommets d'un quadrilatère complet, dont les côtés 

 sont des tangentes doubles de la courbe Q. 



» Les 28 tangentes doubles d'une courbe plane du quatrième ordre forment 

 3i5 quadrilatères, tels que les '6 points de contact des bitangentes d'un quadri- 

 latère soient situés sur une même conique. 



