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MÉCANIQUE. — Toute condition algébrique imposée au mouvement d'un corps 

 est réalisable par le moyen d'un système articulé. Note de M. G. Koenigs, 

 présentée par M. Appell. 



« En 1875, Rempe démontrait que tonte courbe plane algébrique peut 

 être décrite par le moyen d'un système articulé. J'ai démontré, il y a quinze 

 jours (22 avril), le même théorème pour le cas des surfaces et des courbes 

 gauches algébriques. Je me propose de donner ici toute son extension à 

 cet ordre d'idées en prouvant que toute liaison algébrique imposée au 

 mouvement d'un corps est réalisable par le moyen d'un système articulé. 



» Soit Oxyz un trièdre fixe, M un point variable qui sera l'origine d'un 

 trièdre M ^r,^ lié invariablement au corps mobile. Je relierai le point M au 

 point O par un système de deux tiges articulées T, T' (voir ma Note du 

 22 avril), assujetties à se mouvoir dans un plan n passant par Os et qui 

 peut, lui-même, tourner autour de cet axe O:;. Je continue à représenter 

 par O une tige mobile dans le plan xOy, qui est la trace du plan II sur 

 ce plan. Je conserve les notations 0, 0', 9 de ma première Note. L'extrémité 

 M de la tige T' se trouve reliée au corps mobile par un joint de Cardan 

 qui permet au corps de pivoter librement autour de ce point. 



» Je considère le trièdre Ol^-n'C,' parallèle au trièdre M^y]!^, et qui a son 

 sommet au point O. On pourra relier par un svstéme articulé (Note du 

 22 avril) les tiges O;', Mç de façon à les assujettir à demeurer parallèles; 

 de même pour les tiges O/i', Mn. I^es trièdres 0^'r/C, M ^-^(^ demeurent 

 ainsi constamment parallèles. 



» Soient 0, <î>, W les angles d'Euler qui fixent la position du trièdre 

 OE'yi'C; les angles 6, 6', «p, 0, «I», ^" sont les six paramètres dont nous ferons 

 dépendre la position du corps mobile. 



)) Une liaison algébrique imposée au mouvement se traduira par une 

 équation entière par rapport aux sinus et cosinus de ces six angles et, en 

 transformant par un procédé connu cette équation, nous pourrons l'ame- 



registres qui paraissent égarés depuis longtemps. Le seul que nous connaissions se 

 trouve à l'Observatoire de Paris (G 2 19) et s'étend du i'""' janvier 1757 au 3o sep- 

 tembre 1760. Il ne contient aucune observation de comète, quoique Messier en ait fait 

 un assez grand nombre dans cet intervalle, ce qui tend à prouver qu'il insciivait les 

 observations de comètes sur un registre spécial. Nous recevrions avec reconnaissance 

 toutes les indications qui pourraient nous être données au sujet de ces registres. 



