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 lier à la forme , 



''m,m',m",;j.\ ■ ( ,. ,^, m" & 



(0 2A(';;^:;;;;;■)sin(mo+/;^'0'+';;^^)cos(/^.^>+/^'w+n''$+v) = o. 



» Dans celte équation, m, m' , m", n, n' , n" sont des entiers positifs ou néga- 



,, , . ,- Ti Tz Pi fm,in\in" 



tiis, [j., V sont 1 une des quantités o, tï, -\ — > — -> et, enlin, A 



est un coefficient constant positif. 



» Si nous arrivons à guider par des articulations une tige T ( ' , ' » ' ) 



qui forme avec Os l'angle m% -\- m' ^^ + m" Q -\- \i. et dont la.projeclion 

 ^{n, n', n", v) sur le plan xOy fasse avec Ox l'angle ncp -l- n'W -h 7i"$ 4- v, 



1 , -Il i / m, m' , m" , u.\ ,,, . . ^ 



en donnant a cette tige la longueur AI ,,,[ \, i équation {i) exprime 



que la somme des projections sur Oc (les tiges analoguesa 1 ( , » ) 



est nulle. Nous serons donc amené à terminer notre raisonnement comme 

 nous avons terminé celui qui fait l'objet de la Note du 22 avril. Il suffit 

 ainsi de prouver la possibilité du guidage par articulations d'une tige 



T ( '"' '" ' "l ' '^ ) pivotant autour du point O et satisfaisant aux conditions 



angulaires ci-dessus énoncées. 



» Observons d'abord que l'angle W est l'angle avec Ox de la ligne des 

 nœuds ON, trace sur xOy du plan E'O/i'; matérialisons ON, qui sera une 

 tige pivotante autour de O:; dans le plan xOy, articulons ensuite OC en 

 O, de sorte que O'Q pivote autour de O dans le plan normal à ON, enfin 

 articulons en O la tige O^' avec O'C, de sorte que O^' pivote autour de O 

 dans le plan normal à O^'; on pourra ensuite concevoir Or,' calé invaria- 

 blement à angle droit sur O^' dans le ])lan normal à O^'. Ceci posé, soit OU 

 une tige libre de tourner autour de O dans le plan xOy, nous savons 

 réunir par des articulations (22 avril) les tiges ON, Oç, OU, de sorte que 

 OU, OE fassent avec ON le même angle, l'angle $. Nous avons ainsi, dans 

 le plan xOy, les tiges i2, ON, OU, toutes pivotantes autour de O, et qui 

 font, les deux premières, les angles cp et W avec Ox, tandis que OU fait 

 avec ON l'angle <î> ; on saura donc (Kempe) réaliser une tige i2(«, «', n", v) 

 pivotant autour de O dans le plan xOy, et faisant avec Ox l'angle 

 ^ Ticp -4- n'W + «"<!>+ V, et cela au moyen de systèmes articulés. 



^ •!■ .• rr, f 'Il , ni' , m" , \).\ , ,. I ^ r\ 



» Considérons une ti^e T , ,, ' s articulant en O avec 



=^ \n, n', II", V y 



Q.(n, n' , n!\ v ), 



