( P^^a ) 



2^~' substitutions d'ordre 2.'^^' ([i est un nombre quelconque de la suite 

 I, 2, . . ., ET — 2, I d'ordre 2, et la substitution identique; il est engendré 

 par les substitutions 



S=fJ [ i+(k- i)2''-P-% i; 2 + (A•-I)2"-P-^I; ...;Â'2^-P-=, i; 



Xn-(>t— i)2''-P--,2;2+(>?:-i)2''^P-%2;...;X-2^-P--, 2;...; 

 X I + (X- - i) 2^-P-S oP; 2 + (/fc — i) 2^-P-% 2P ; . .. ; Z-2''-P- % 2P], 



U = JJ (X-, I ; 2^-P-y{-+ I , I ; X-, 2; 2^-P-/l-+ i , 2; ...; /t, 2P; 2^-P -/[■+i,2P) 



X (X4-2^-P~\ i;3.2''-P-=- ^ + i,i;/{:+2°-P--,2; 



X 3.2^-P-= -ii--i,2;...,/i + 2^-M, 2P; 3.2^-P-- - /t + r , 2^), 



A- 



Dans le cas cj = 4. on trouve, avec les considérations qui précèdent, dix 

 types distincts de groupes i2; il n'y en a pas d'autres. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application de la mèlhode 

 de M. Darboux. Note de M. Beudox, présentée par M. Darboux. 



« Considérons l'équation aux dérivées partielles du deuxième ordre 



(') * = ?= + ?'/(-/ 7) 



et adjoignons-lui l'équation du troisième ordre 



si l'on écrit les conditions dintégrabilité, on trouve que ç est déterminé 

 par l'équation aux dérivées partielles du premier ordie 



l df do / t . ôf\ ào ^ t l- r j- , t df 



^^ i , t àf f r-\ ô--f ( i\\ d-ff i-y d^f 



si cp est une solution de l'équation précédente, les deux équations (i)et (2) 



