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seursde(/3 — i). Il est engendré par les substitutions S =TT (•ï'/,r^A2---''?/i/,) 



p 

 et T = JJ (^'r,,A>r2,,+(A_o«-^3,i+;A-i)a'---^îr,i+(A-.)«'^"') avec «''" = i (modp), 



a'' non congru à i (rnody:?), «'' non congru à i (modp). 



» Ilconlient/7(y — i)(r— i) substilulions d'ordre^r, /;(y — i) d'ordre </, 

 p(r — i) d'ordre r, (p — i) d'ordre p, et la substitution identique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie du système des équations 

 différentielles. Note de M. A.- J. Stodolkievitz. 



« Prenons le cas général où le système donné 



( I ) dx,„+, = X,, , J.r , -+- X,^2 f/a-, + . . . + X,,,„ dx,„ 



(5=1,3,...,// — m), (n^5,w>3) 



ne renferme plus que deux variables indépendantes, c'est-à-dire équivaut 

 au système 



(2) dXs+„= \s^dx^'{- k,,idx.^ (5 ^ 1 , 2, . . . , n — 2), 



dans lequel les coefficients satisfont aux conditions d'intégrabilité 



^ ^ ax.-^ d.r, .^ \ ''-Oj['i+,_ ' oxt+^J 



{r=^-i,i n — 2). 



Entre les coefficients des systèmes (i) et (2), il est facile de trouver les 

 liaisons suivantes : 



-^r,i + X^^3 A, , 4- \r,^ Ao^i + . . . + A;. „, A,„_2_, ^ A,.-,_,„_2,| , 

 Xr,2 + X^^3 A, 2 + ^r,; Ao.o -h . . . + X^_,„ A„_2^2 = A;.^,„_2 o 



(/•= I, ■2,...,n — m). 



Si nous mettons les valeurs mentionnées ci-dessus A;.^„j_2,i, kr+m-i,i dans 

 les équations (.:5), nous obtiendrons, après les avoir simplifiées, 



k — ru — 2 



(X,,,)2-(X,,2),+ 2 -V2|(X.,,)..2-(X,,,.2),] 



k = l 

 A = m —2 



I /, = 1 



-^2(A,-..A,.. - A,,, A,,2)[(X,,,,2W. - (X,,>2 V.2] = o 

 (i =^ 1 , 2, ...,/} — m), 



