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» Mais si a!' n'est pas congru à i(mocly)), on aura.pq(q — i) substitu- 

 tions d'ordre q^,p(q — i) d'ordre q, (p — i) d'ordre p, et la substitution 

 identique. 



» Un autre type G3 sera engendré par les trois substitutions 



PI 7 i' 



h h k 



1 1 



Il k 



» Il contient (^^— i) (p — i) substitutions d'ordre y;y, (q- — i) d'ordre q, 

 (p — i) d'ordre p, et la substitution identique. 



» Soil R = pqr (p ^ q '^ r) ; un type Go, qui n'existe que si r divise 

 (p — i) et (q — i), sera engendré par les substitutions 



r pq 



OÙ l'on a a'' :^ I (modpq). 



» Si (a — i) n'est divisible ni par p, ni par q, notre groupe G^ con- 

 tiendra p5r(r — i) substitutions d'ordre r, (/? — i)(y — i) d'ordre pq, 

 {p — i) d'ordre/?, (q — i) d'ordre q, et la substitution identique. 



» Si l'on a a^i(modp). Go contient (p — ï)q(r — i) substitutions 

 d'ordre pr, qÇr—i) d'ordre /•, (p — i)(q—i) d'ordre pq, (p — i) 

 d'ordre /?, (q — i) d'ordre q, et la substitution identique. 



)) Si l'on a a^i(mod^), G, contient (ç — i)p(r- — i) substitutions 

 d'ordre (/r, /j(r — i) d'ordre r, (p — i) (q — i) d'ordre pq, (/; — i)d'ordreyD, 

 (y — i) d'ordre q, et la substitution identique. 



» Un autre type G3 exige que q soit un diviseur de^ — i . Il est engendré 

 par les trois substitutions 



(/'■ r p 



S = J_J^ ('T/, ,ir/,„ ...X/,p_), 11 11 \'^l+là-l}g.k-^2+{'i-t}g,\+{k-l)a • • • ^/iq,l+{k-\)a1'')' 



I, h I. 



P ? 



U = J[ J^ J[ J[ \^'hk-^lt+g,k • ■ • ^h+{r-l)q,k)- 



)) Il contient />(</ — 1) (/ — i) substitutions d'ordre qr, p(q — T) 

 d'ordre q, (p — i)(r — 1) d'ordre pr, (r — r) d'ordre r, {p~ i) d'ordre/?, 

 et la substitution identique. 



1) Un quatrième type G^ exige que q elr soient simultanément des divi- 



