( 823 ) 

 » Un autre type G, sera engendré par les substitutions 



m 1 p 



r p 



U = Yl n, (^M-X-A+p,* • • . ■Tk+(j-<)p,k)- 

 h /. 



» Il contient (yO" — i) (7 — i) substitutions d'ordre pq, p- — i substitu- 

 tions d'ordre/?, (q — 1) substitutions d'ordre 7, et la substitution iden- 

 tique. 



» Un autre type G, n'existe que si q est un diviseur de (yo — i); il est 

 engendré par les deux substitutions S et T du groupe précédent (i.,, aux- 

 quelles il faut adjoindre la substilution 

 r r 



h k 



avec a' ^ I ( moàp). 



» Ce groupe G^ contient p(p — '()(q — i) substitutions d'ordre pq, 

 p(q — i) d'ordre q, (p- — i) d'ordre p, et la substitution identique. 



» Un dernier type G5 n'existe que si q est un diviseur de (p — i); il 

 sera engendré par les substitutions S et T du groupe G3, auxquelles il faut 

 adjoindre la substitution 



p p 



"^ ^^ X j[ 11. \'^'>'<''^'-^(''-l)l>+p.\-t-i/<-\)a^l-h(ft~{)b'+2p.i+(f.-i)a' ••■^l + !/,~l]b'!-'-^lq~t}p.l+(l,-l)a''-')< 

 h k 



avec rt' E^ I ( modjTJ ) ; i'E^i(mod/j). Les expressions i+(/« — i)/>" sont 

 prises suivant le module/?. 



» Ce groupe G^ contient P'(q—i) substitutions d'ordre q, (p' — 

 d'ordre j5, et la substitution identique. 



» Soit R ^pq'^(^p^ q); un type Go, qui n'existe que si q est un divi- 

 seur de /> — I, est engendré par les deux substitutions 



1'- p 



h /. 



avec a^'^i (modp). 



» Si l'on a a'^i(mody), en même Icnips que a''^ i (modp), le 

 groupe Go contient pq(q — () substitutions d'ordre q^, (p — i) (q — 1) 

 d'ordre pq, (q — i) d'ordre q, (p — i ) d'ordre p, et la substitution iden- 

 tique. 



