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» En se rappelant que 



D IogO,(aa;) = C( — x, a) — C(x — i,a) — y'— i 



(les valeurs w et 0/ qui correspondent à D logO, sont w ^ - et 0/ = a), on 

 trouve facilement les conciliions nécessaires et suffisantes auxquelles doit 

 satisfaire R, pour que celte limite soit une fonction méromorphe et dou- 

 blement périodique de x. Inversement, toute fonction méromorphe dou- 

 blement périodique peut être représentée par une intégrale définie delà 

 forme précédente. 



» Deuxième formule. — Soit F(a;) une fonction satisfaisant aux condi- 

 tions de Dirichlet et pouvant être écrite sous la forme 



F = F,-F„ 



où F, et Fo sont deux fonctions ayant une même limite commune, finie et 

 déterminée, lorsque a; croit indéfiniment par des valeurs réelles croissantes 

 jusqu'à + 3c et décroissantes jusqu'à — 00. 

 » On sait alors qu'en posant 



on aura 



= f Y{z)e'''^dz = ^){q), 

 2 - J_ „ 



» Ceci étant, envisageons les séries (supposées convergentes) 



« — n = 1 



X dépendant de n et ayant sa partie réelle négative. En posant 





 on aura 





- v'2-J^.,, i-e'+î' 



formules qui permettent assez souvent d'exprimer des transcendantes nou- 

 velles sous forme d'intégrale définie portant sur des fonctions simples. » 



G. R., 1895, I" Semestre. (T. CXX, N» 15.) ï<^8 



