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» En effet, on a 



$(=, p) =y coti(« -z^^) -V coti(« - = + p) 



■^ 



2 1(1 — e 



2?') 



I — 2 e?' cos ( rt — z) + e-?' 

 1 



et, par conséquent, 



n ~ 00 



OÙ 



^ ' ^^ ■' J„ i — 2e?'cos{n — z) + e-?' 



Or le coefficient de i clans p étant positif, la partie réelle de e^' est plus 

 petite que l'unité; l'intégrale ({'(«) est donc une intégrale de Poisson ayant 

 pour valeur 



J/(«) = 277cp(/2, e^'), 

 d'où la formule (2). 



» Celte formule subsiste encore pour p = o, d'après ce qu'on sait sur 

 l'intégrale de Poisson (Picard, Analyse, t. I), de sorte que l'on aura 



» Ainsi, par exemple, la limite de l'intégrale définie 



R(sina;s,cosa;^) $(:;, p)^/;, 



pour p = o, où R est rationnel en sina;2 et cosxz (lorsque celte limite 

 existe, ce cjue l'on saura reconnaître), s'exprime linéairement par des 

 fonctions telles que 



d d^ 

 C(ai,a;), -^C{a,,x), ^C(rt,-,.r) 



et des fonctions telles que 



: — e2/.-rv/-i 



où les rt, sont certaines constantes et les Z", des entiers; on s'en assure par 

 la décomposition de R en éléments simples, d'après la méthode de M. Her- 

 mite. 



