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 du problème sont réelles, mais un examen plus complet m'a fait recon- 

 naître l'exactitude de la formule 



(«) 



■^[L,.-^v/^-^^'-"^"-/,(.)+L.y;(.)], 



dans laquelle les signes de i et de t, sont corrélatifs, L,, Lo sont des con- 

 stantes arbitraires, /,, /., sont des fonctions périodiques, de période 2w, 

 toujours finies, c'est-à-dire développables en séries trigonométriques, pour 

 toutes les valeurs réelles de t et, par suite, de /. 



» Je reviendrai, dans un autre travail, sur la démonstration de ce résul- 

 tat et la détermination des coefficients des séries y,, y^, ainsi que sur la 

 seconde transformation dont j'ai dit que l'équation (6) est susceptible. » 



MÉCANIQUE. — Sur une classe de solutions périodiques dans un cas particulier 

 du problême des trois corps. Note de MM. J. Percuot et J. 3Iascart, 

 présentée par M. Poincaré. 



« L'Académie royale danoise a mis au concours, en 1892, une question 

 concernant la recherche des solutions périodiques dans le cas d'une petite 

 masse attirée par deux masses égales décrivant une circonférence autour 

 de leur centre de gravité commun, supposé fixe. 



» Par des calculs numériques habilement conduits, M. Cari Burrau, de 

 l'observatoire de Copenhague, a trouvé une classe de solutions périodiques 

 commençant par celle de Lagrange, dans laquelle l'orbite relative se ré- 

 duit à un point. Les résultats sont publiés dans les Astr. Nach., Bd. 135 

 et 136. 



» Sur les conseils de notre maître, M. Tisserand, nous avons essayé 

 d'appliquer à cette question la théorie des solutions périodiques de M. Poin- 

 caré. Les résultats que nous avons obtenus de cette façon ne paraissent 

 pas différer sensiblement de ceux de M. Cari Burrau. 



» Pour obtenir le mouvement relatif de la petite niasse C dans le système 

 formé par les deux autres A et B, nous rapportons sa position à deux axes 

 rectangulaires Ot, Ort, animés d'un mouvement de rotation uniforme au- 

 tour du centre de gravité fixe, OC étant précisément la droite qui joint 

 constamment les deux grandes masses A et B 



» La distance constante des points A et B à leur centre de gravité est 

 prise pour unité de longueur, leur moyen mouvement pour unité de vitesse 



