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 la solution périodique suivante, qui contient un paramètre arbitraire >.„, 



a"^=PoCOs(/Y +>.„) = 0,(0, 



r.= —^ p„sin(A7 +).„)= 93 (/), 



x\ = ^^ •poSin(/ti + >.„)= <!^.{t), 



1 J2 = ~ ~ ''"^' Po COS(A-i! + X„) = p^(;). 



Pour les petites valeurs de e, il existe encore des solutions périodiques de 

 même période T que les précédentes et pour lesquelles F est égal à i . En 

 effet, soient 



a?, =cp,(o)+ p,, y, = ç3(o)-l-P3, 



a-, = o, (o) + p„ Vo = ?4 (o) + .e, 



les valeurs, pour / = o, d'une solution quelconque des équations (r), et 

 soient 



o,(o)+p,- + <!-,• («" = 1,2.3,4) 



les valeurs pour / = T. 



» La solution considérée sera périodique de période T si 



A cause de l'intégrale F = const., ces équations ne sont pas distinctes. 

 Nous prendrons donc, pour déterminer les p, les équations 



(3) (I,, = J/„= di3= o, F=i; 



pour s ^^ o, ces équations : 



•0 



F,.= i. 



» En développant ces équations, on voit que les équalions (3) permet- 

 tent de développer les fi suivant les puissances croissantes de \!i. 



