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 (fife la surface F') avec une courbe gauche A^ correspondante à une droite E 

 passant par O, diminue, de l'abaissement produit par le point O dans le 

 nombre des plans tangents que l'on peut mener à la suij'ace F (à la surface F') 

 par une droite issue de O. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sommation des séries à l'aide des intégrales 

 définies. Note de M. Petrovitch, présentée par M. Hermite. 



« Première formule. — Soity'(j;;) une fonction développablc en série de 

 Fourier 



f{x) = V (a,„ sin/nic + b,„cosmx) 







pour o<C_.v<^ iT., et posons 



':^(x, r) := y^ («,„ slnmx -h- 6,„cosma:)/''", 







où la partie réelle de r est comprise entre — i et + i. 

 » Envisageons la transcendante 



C(x, rt) = — V [cota(« + a;) + i] 



définie par M. Appell ('), liolomorphe pour toute valeur de ii- à l'excep- 

 tion de celles qui rendent infinie une des cotangentes et jouant le rôle de 

 l'élément simple pour les fonctions méromorphes doublement pério- 

 diques. Posons 



<P(z., p) = C[(- z + p), i] - C[( - z - p), 1], 



où ji est une quantité imaginaire avec le coefficient de \f—i positif, et en- 

 visageons l'intégrale définie 



(i) j=^rf{z)^z,f)dz. 



» Je dis que l'on aura 



(-) J = l77i;'2?(«. et")- 



(') Comptes rendus^ t. LXXXVI, p. gôS-gSô; 1S78. 



