( 1243 ) 



classiques s'écriront donc 



, ^ I dp , i dn , du 



(Il — -— - z= — // - z=. <r — (i/ 



» Pour en déduire celles qui conviennent à nos variables x, z, il suffit 

 de faire les deux remarques suivantes : 



)) i" D'une part, dans le passage des variables a- -f- ç, z -t- C aux varia- 

 bles a,;, on a, par exemple, d'après la règle de différentiation des fonctions 

 composées, 



[ I dp I dp d..r-i-l I dp d.z-^-^ 



1 p d.v p d{x + \) dx p d{z H- X.) dx 



et, de même, 



i dp ,d\ , ,. ( d'ÇX 



P^=-".7i+(«^-"')(' + r/^)5 



en sorte que, les accélérations lî , w' étant les nouvelles dérivées partielles 

 premières de «, w en /, ou les nouvelles dérivées partielles secondes de \, 

 C en /, les deux premières équations indéfinies sont, après changement de 

 signes, avec les nouvelles variables indépendantes, 



(->) — ^^- ^- + "■= + 'rX\ - '^^^^ + ^ ''' + ^^'-^ 



\ ■> dir~.\\ o^ft"^»^/— W/2 ^ riti rii ,- ~\ ^ ,ln 



d{x,z)\ p ' ft ' »^/ dt'' ^ dt^ d{x,z) ^ df' d{x,z) 



n 2° D'autre part, si l'on appelle D le déterminant de la ti-ansforma- 



tion, savoir 



(3) D=(z-H^' 



d': \ / f/;\ d'z dt 



Ix j \ dzl dz dx ' 



les formules symboliques, bien connues, pour exprimer des dérivées en 

 a; -h ^, z -h ^ au moyen de dérivées en x, z, sont 



dD d I dD 



d(x + i,z + T:) D ^^djX^dx^ D ^djX^dz' 



dx dz 



di' '^\ 

 ce qui donne à la dernière équation (i), où u, w deviennent —y^ > la 



forme simple — —- = o. Ainsi la condition de conservation des volumes 



fluides signifie que, pour chaque molécule à situation moyenne (.r, ;), la 

 fonction D a une valeur invariable, celle, par exemple, qu'elle aurait si 

 toutes les molécules se plaçaient, hors de leurs orbites, sur les verticales 



