-• ( 1242 ) 



continu durant la période zT, synchroniquement pour toutes les molécules 

 qui ont le centre de leur orbite sur une même verticale, et avec des 

 vitesses dirigées, au sommet des orbites, suivant le sens du transport ap- 

 parent de la surface libre, laquelle est dès lors trochoïdale : les rayons de 

 ces orbites décroissent d'ailleurs, avec la profondeur z de leur centre, 



comme l'exponentielle e ^, où L désigne la demi-longueur d'une vague 



(de crête en creux), reliée à la demi-période T par la formule T =: t /t: - ; 



et chaque particule reste soumise durant son mouvement à la pression 

 même qu'elle éprouvait dans l'état primitif de repos de tout le fluide. 



)> Mais ces lois ont été établies implicitement ou explicitement, par 

 Franz von Gerstner et ses successeurs, sur la supposition non évidente 

 que, dans la houle, chaque composante l, ^ des déplacements est pendu- 

 laire, c'est-à-dire proportionnelle au cosinus ou au sinus d'une fonction 

 linéaire du temps; de sorte qu'on pouvait se demander si des houles d'au- 

 tres formes ne seraient pas également possibles, comme il y en a effective- 

 ment dans les petites profondeurs ('), du moins quand on admet la flui- 

 dité parfaite (°). Ce n'est donc pas sans raison qu'on a mis quelquefois en 

 doute la nécessité de l'hypothèse de déplacements pendulaires dans la 

 houle de haute mer. 



» Or, je me propose de démontrer ici que ce doute n'est pas fondé, et 

 que toute houle simple à mouvements évanouissants aux grandes profon- 

 deurs z est régie par les lois de Gerstner. 



» II. Dans cette question, comme, en général, dans l'étude des petits 

 mouvements périodiques que n'accompagne aucune progression de la ma- 

 tière, les meilleures variables propres à définir les diverses particules sont 

 les coordonnées, ce, z, que nous avons déjà introduites, d'un point fixe 

 idéalement rattaché à chacune; et alors les coordonnées acfwe//e5, choisies 

 pour variables indépendantes dans les équations indéfinies ordinaires de 

 l'Hydrodynamique, prennent les expressions x -h ^, z -h'C- Ces équations 



(') Voir il ce propos mon Essai sur la théorie des eauu- cuiira/Ues (p. 390 à ^96), 

 au Tome XXIII du Recueil des Saiants étrangers, elles Additio/is à cet Essai, p. 54 

 (t. XXIV du même Recueil). 



('■') On l'admet dans la définition même de la houle cylindrique simple, nécessaire- 

 ment idéale (quoique très peu différente de houles réelles) en ce qu'elle est censée 

 conserver sa hauteur à toutes les distances x de son lieu d'origine, et ne donner lieu, 

 par conséquent, à aucun frottement intérieur capable de l'éteindre après un parcours 

 plus ou moins long. 



