( ■•-'.«' ) 



puis écrivant les résultats à l'aide de nos notations (2), 



n{lt, /(■■] = in'\/,',/,\, in'\hJ'\ = -u\/,',/,\, 



ou, en remplaçant h' par sa valeur ( ">), et divisant la seconde égalité part : 



( H[h,k'\ = in'[ih-hK-hi\<^',k], 

 ■ '* ( U'[h,/c'\ = in[i/i-hK-hiK',k]. 



» Les deux fonctions complètes II et II' pouvant être supposées définies 

 pour le module k par les égalités 



_ r 7 / 1 r k- sn h en h an h x^ dx 



n A,A- = / , > 



J, (.-/.■•^snV.a,-^)v'(.-a-^)(i-/>-^^-) 



1 



•„/r7 71 r k^ %nhcnh&nh x^ dx 

 n \li,k\= / , » 



ces deux formules (8) font donc ressortir, sauf en ce qui concerne la va- 

 leur du paramètre et l'interposition du coefficient y/ — i, à l'égard de ces 

 deux fonctions complètes envisagées successivement pour deux modules 

 complémentaires, une réciprocité, ou réversibilité, tout à fait semblable à 

 celle qui caractérise, dans les mêmes circonstances, les fonctions com- 

 plètes K et R', et consistant en ce qu'étant, de même pour le module k, 

 représentées par les symboles F[^] et F'[^] et définies par les égalités 



F [X] = f ^"^ =, / F' \k\^ Ç -= 



dx 



■ x-'){\ — r-x') 



elles vérifieront alors, comme l'on sait, les conditions 



F[A-'] = F'[X-J, F'[X'] = F[X]. 



» De même que ces deux dernières, les formules en question (8) n'en 

 constituent d'ailleurs, en réalité, qu'une seule, car on reconnaîtra très aisé- 

 ment, en tenant compte de celles-ci, que la seconde n'est autre chose que 

 la première envisagée pour le paramètre h' et le module X', au lieu du pa- 

 ramètre h et du module k. » 



