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 est alors G'^ = (S, T) avec 



F I I /TpA cn'/'''-i'rA c2i«v-''— 1 i-rA çi/"-' na»-'— ii-p^x 



/i=.r— 1 A =7 -1 

 nr I I I I /ca^nrA c«),nT'* C"''"'"!"* c^(nn'ï-"rA\ 



» Le groupe associé d'un groupe donné définit la structure du groupe 

 donné. Considérons, par exemple, le groupe G^', indiqué dans une précé- 

 dente Note (Comptes rendus, i6 avril iSgS). Si nous remplaçons la substi- 

 tution T par la suivante 



A =1 



avec a= i -i- xp, (o ■< :c <p) le groupe obtenu a bien, comme le pre- 

 mier, />-(/> — i) substitutions d'ordre ^^, elp- — i d'ordre />; mais, tandis 

 que le groupe associé du premier se réduit à la substitution identique, le 

 second a un groupe associé engendré par les substitutions 



S = TJ (ï-^, S-°'''^T^, S-'"*/'!^, .... S-''P-')='^''T^), 

 /. = 1 



L=p — \ k = p—\ 

 y I I I I /ÇA-T-A ch \-t-'xp)-^k ç^Afl+îa/il-J-A ___ g/i[l+(/'-<)«/']'pA >. 



il est donc distinct du premier, et constitue le spécimen d'un nouveau 

 type. 



» Si l'on envisage des groupes de substitutions dont l'ordre et le degré 

 sont égaux à la puissance d'un nombre premier/?, et qui ne contiennent que 

 des substitutions d'ordre p, on peut faire les remarques suivantes : 



» (A). Si deux substitutions ne sont pas échangeables, la transformée 

 de l'une par l'autre n'est pas non plus une puissance de la première. 



» (B). Si /> est premier impair, le groupe associé est nécessairement 

 imprimitif. 



» (C). Les substitutions du groupe associé sont régulières et d'ordre/?. 



» (D). Si une substitution du groupe est permutable à un faisceau 

 (j'entends par faisceaux les sous-groupes d'ordre maximum composés 

 de substitutions échangeables deux à deux), elle est échangeable à 



