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avec le mouvement primitif, en faisant rouler le cercle (A,) sur une cer- 

 taine parabole admettant le cercle (iK) pour cercle osculateur, ou encore 

 en faisant rouler une certaine parabole ayant le cercle (A,) pour cercle 

 osculateur sur le cercle (.S.). Les cercles (si), (ai,) ne sont autre chose 

 que les cercles osculateurs de la base et de la roulette lorsque l'une de ces 

 courbes est surosculée par son cercle osculateur. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une catégorie dégroupes de substitutions 

 associés aux groupes dont l'ordre égale le degré. Note de M. 1\. LiEvavas- 

 SEUR, présentée par M. Picard. 



« Désignons par s,, s.^, ..., s„, les diverses substitutions d'un groupe 

 donné, d'ordre n. Transformons toutes les substitutions du groupe au 

 moven de l'une d'entre elles, 5,, et soit 5^5, = 5,/^. Représentons par 5, 

 la substitution 



— / ^ I ^2 • ■ ■ ^n 



\S, 5, ... 5„ 



les substitutions 5,, 53, ..., *„ forment un groupe isomorphe au groupe 

 [*,. ^2 -^«l- 



» Le groupe [5,, . . .. .v„j sera dit associé au groupe [s,, . . ., ^„J. 



» Si un groupe est formé de substitutions échangeables entre elles deux 

 à deux, le groupe associé est uniquement composé de la substitution 

 identique. 



» Prenons le groupe G ^ engendré par une substitution S d'ordre pre- 

 mier p, et une substitution d'ordre premier «7, (p^q), telles qu'on ail 

 ST = TS°, où a est une racine différente de i, de la congruence x'^^i 

 (maà. p); q est un diviseur àe p — i; posons ^9 = 7 + xq. I^es {p — i) pre- 

 miers nombres entiers seront congrus aux {p — i) nombres du Tableau 



(«0 = 1) 



«X (' «.<;-.«« ('jc-\n-. 



ai étant un nombre entier quelconque, non congru (mod. p) à aucun des 

 nombres des (i — i) premières lignes du Tableau; le groupe associé de G^^ 



