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RAPPORTS. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Uapporl sur la Table des nombres triangulaires 



de M. Arnaudeau. 



(Commissaires : MM. Darboux, Tisserand, 

 Bouquet de la Grye, rapporteur.) 



« M. Arnaudeau a présenté à l'Académie des Sciences un Mémoire 

 devant servir d'introduction à une Table des nombres triangulaires qu'il a 

 calculée jusqu'à looooo. On sait qu'on nomme triangulaire d'un nombre 

 la somme de tous ceux qui lui sont inférieurs ajoutée à ce même nombre. 



» M. Arnaudeau montre tout d'abord, en s'appuyant sur les principes 

 élémentaires de la Géométrie et de l'Algèbre, qu'une Table des triangulaires 

 peut servir à faire rapidement des opérations numériques et celle qu'il 

 propose donne des produits de dix chiffres. Ces grands nombres sont 

 nécessaires pour les calculs des Compagnies d'assurances et les actuaires 

 qui ne peuvent acheter des machines à calculer (*) sont obligés de se ser- 

 vir des Tables peu usuelles de logarithmes à dix figures ou de celles des 

 quarts de carrés. 



» M. Arnaudeau préconise les deux formules suivantes pour faire la 

 multiplication de deux chiffres a et b : 



«6 = S„ -H Si_, — S„_i et «6= S„_, -I- Si — S«_i_,; 



(S„ représentant le triangulaire de a). Chacune de ces formules exige trois 

 entrées dans la Table et trois additions ou soustractions. 



» Une autre formule ab = S 4_, — S ,,_, ne demanderait que deux 



a H « 



2 2 



entrées, mais elle n'est pas générale puisque b doit être impair; d'ailleurs, 

 elle ne donnerait pas des produits aussi élevés que les premières, où a et 

 Z» peuvent monter jusqu'à looooo. 



» Si l'on se sert de la Table de logarithmes à dix figures de Véga, Table 

 d'un format peu commode, on a deux opérations de plus qu'avec les trian- 

 gulaires et encore le dernier chiffre doit être vérifié directement. 



(') L'arithmomètre Bollée donne des produits de vingt figures. 



