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 l'axe d'articulation étant normal au plan mené par Oc etpari2(/i, n' , «",v); 

 la tiee ï( ' ,' „' ) sera constamment contenue clans ce plan et 



9.(n,n',n",v) 

 sera sa projection sur le plan xOv. 



» Il reste à obliger T ( ' ,' '",' '^ ) à faire avec O:; l'angle voulu 



o \n, n', n", v/ » 



mH -^ m'O' -f- m"Q -+- [j.. 



» Envisageons le plan II qui contient Oz et les tiges T, T'. Articulons en 

 O, sur le même axe autour duquel tourne déjà la tigeT, une tige OV qui 

 resteraconstamment,elleaussi, dans le plan II. On peut relier OV, O^' et Oz 

 ((Notedu 22 avril) par un système articuléquiforceOVetOC àfaire avecOs 

 le même angle 0, sans autre liaison. Nous avons alors dans le plan nies tiges 

 T, T', OV qui font avec Oz les angles 6, 6', 0. Nous saurons donc(Kenipe) 

 guider par articulations une tige A(ni,m' ,m", [j.), pivotant autour de O 

 dans ce plan et faisant avec Oz l'angle mb -h m'H' -{- m"Q -+- ly,. Il ne nous 

 restera plus qu'à relier par un système articulé les tiges Oz, \(m, m' , m", a), 



T( ' ,' „'' ) pour forcer (22 avril) les deux dernières tiges à faire le 



même angle avec la première tige 0-. 



» IjC théorème se trouve donc démontré. 



» On voit par cette proposition que les systèmes articulés, qui sont 

 recherchés dans les applications industrielles, ont aussi un rôle théorique 

 à remplir. 



» Addition. — La proposition précédente peut être généralisée dans 

 les termes suivants : Soient n points M,, M,, . . . , i\T„ soumis à des liaisons 

 algébriques, c'est-à-dire représentées par des équations algébriques entre 

 les coordonnées de ces points; il est toujours possible de réaliser ces liai- 

 sons par un système articulé, reliant entre eux les n points donnés. Le 

 même théorème est vrai si, au lieu de points, on prend des corps solides 

 soumis entre eux à certaines liaisons algébriques. Je reviendrai ultérieure- 

 ment sur ces propositions générales, qui sont fécondes'en applications. » 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. — Sur l'emploi d'une quatrième dimension. 

 Note de M. de la Rive, présentée par M. Poincaré. 



u Définitions et propriétés générales. — En considérant lui système de 

 quatre axes orthogonaux, X, Y, Z, U, un vecteur R est défini par ses quatre 



