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j -j- 1 • ^- ' / \ • i c d(ii,w) d'I , 1 . 



de réduire les équations (2) a la forme — j- — = j — ^> ou, seulement, 

 l'expression de .j/, au lieu d'être (5), sera désormais 



» A cela près, les mêmes conséquences exprimées par les formules (6), 

 (7)' (^) ^^ (9) s'ensuivront, à savoir, l'existence, pour les vitesses u, w et 

 pour les déplacements ç, "C, de deux potentiels respectifs o et <I>, admettant 

 encore les formules (6) et (8). Ainsi des potentiels de vitesses et de dé- 

 placements continuent à exister à une seconde approximation, pourvu que 

 les variables ce, z choisies soient, par exemple, les coordonnées centrales ou 

 moyennes, et non les coordonnées actuelles. 



» Mais la formule donnant la pression p se déduira de (5 bis^ et non 

 de (5). Elle sera donc, au lieu de (10), 



(lobis) £~ =z + '(,- 



» Or il en résultera, après avoir pris pour z la valeur constante de cette 

 ordonnée moyenne à la surface libre ^ = o, en différentiant par rapport 

 a t\e troisième membre, la même relation en ç qu'à une première approxi- 

 mation, savoir, la seconde relation (i i); car le terme du deuxième ordre 



■ " , ( V^ -+- jTt )' évalué (sauf erreur d'un ordre plus élevé) par la pre- 



mière expression (i3) de <!>, devient "^ ^„, e "% quantité indépendante 



de /. 



» Il en est de même des deux termes non linéaires de (4), c'est-à-dire 



, ... 1 ... • J • .. d-<^ d-'P 



du troisième et du quatrième, qui deviennent respectivement -j—^ 77^' 



— ( j J et acquièrent pour somme, avec la même valeur approchée 



(i5) de ^, f- e "'. Donc la différentialion, par rapporta ^, de l'équa- 

 tion (4), continue à donner AaO = o. Comme on n'aura pas moins les rela- 

 tions (12) pour 3 =: co, la fonction t sera encore nulle identiquement et les 

 formules (i4)' (i5) de ç, <ï> subsisteront. 

 » IV. Mais l'équation (4), devenue 



(.6) §=~^«-- o„ ^4(,._c_i.:.-ï^)_, 



c. R., 1895, I" Semestre. (T. CXX, N' 24.) I 7- 



