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 rendra l'expression entre parenthèses, dans (i6),' nulle partout comme 



C - — 

 elle l'est pour s = îc; et, en désienant par R le ravon -e "' de l'orbite 



circulaire décrite en vertu de (i5) autour du point (x,z), ou par V la 



Vitesse constante 4p- avec laquelle cette 



les formules (i5) qui relient L, T et to, 



Vitesse constante -^ avec laquelle cette orbite est parcourue, l'on aura, vu 



(17) •C„ = C^^^"^'=-^R^=^ = ^/ 



» C'est dire que la situation de repos {x,z -+- J^„) de chaque molécule 

 se trouve, au-dessous de son centre {cc,z) de circulation, à une profon- 

 deur ^0 telle, que, si la molécule y tombait de ce centre en chute libre, elle 

 acquerrait précisément sa vitesse effective V. 



» Enfin, la formule (10 bis) devient successivement, par l'effectuation 

 des calculs de son troisième membre et en appelant finalement Z l'or- 

 donnée = + Co de la situation d'équilibre ou de repos de la molécule, sur 

 la verticale de sa situation moyenne {x, z), 



?,A 2^ I - (o- 2 1j 



Cela donne, pour la pression effective p subie par la molécule dui>ant son 

 mouvement, la même valeur p^Z qu'à l'état de repos. La surface libre 

 p = correspond, en effet, comme on voit, à l'ordonnée nulle Z = o; de 

 sorte que le plan adopté des xy, propre à rendre /> égal à p^.s pour :; infini, 

 se confond avec la surface libre de repos du fluide. 



)) V. En résumé, une houle cylindrique simple de haute mer, quand on 

 fait abstraction des frottements, est aussi nécessairement régie par les lois 

 de Gerstner à une seconde approximation qu'à la première. Et comme il 

 se trouve que les formules de cette deuxième approximation satisfont en 

 toute rigueur aux équations indéfinies (2), (4) du mouvement, ainsi 

 qu'aux conditions concernant la surface libre et le fond ou à celles qu'en- 

 traîne la périodicité du phénomène, des termes du troisième ordre de pe- 

 titesse, qu'on ajouterait aux expressions de ç et l pour les compléter, n'au- 

 raient à figurer (sauf erreur relative négligeable; que dans les parties 

 hnéaires des équations du mouvement et, par suite, auraient les formes 

 de ceux de première approximation, donnés par (i5); ils se fondraient 

 dans ceux-ci et n'ajouteraient rien à la solution déjà trouvée. De même, 

 aucune approximation ultérieure ne la modifierait non plus. 



