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» Il faut démontrer que l'image E' d'une étoile quelconque E est immo- 

 bile. Soit O un point du miroir. EO un ravon incident, OE' le prolonge- 

 ment du rayon réfléchi. Il résulte des lois élémentaires de la réflexion que 

 le plan M du miroir est un plan de symétrie pour les droites OE, OE'. 

 Ce plan, par hypothèse, demeure parallèle à la ligne des pôles; il contient 

 donc une parallèle OP à la ligne des pôles. Cette droite OP est donc éga- 

 lement inclinée sur les directions OE, OE' ; car le plan de symétrie M est 

 le lieu des droites également inclinées sur OE et OE'. En d'autres termes, 

 les angles EOP, E'OP sont égaux. L'angle EOP est la distance po- 

 laire d'une étoile, et par conséquent indépendant du temps; il en est 

 donc de même de E'OP. D'autre part, le plan EOP tourne autour de OP 

 avec une vitesse a (qui est celle du mouvement diurne); on communique 

 au plan M une A'itesse p autour de OP ; le plan E'OP tourne donc avec une 

 vitesse 2(3 — ot autour de OP. Par hypothèse, p = i oc (un tour en quarante- 

 iuiit heures). Donc la vitesse 2(3 — a, est nulle. Le plan E'OP est donc 

 immobile. Eu résumé la droite OE', contenue dans le plan immobile E'OP, 

 fait avec la direction invariable OP un angle E'OP indépendant du temps. 

 Cette droite est donc immobile. L'image E' d'une étoile quelconque E est 

 <lonc immobile; ce qu'il fallait démontrer. 



» On |3eut ajouter que la solution du problème est unique : les condi- 

 lions indiquées plus haut sont nécessaires. En effet, le pôle P est immobile 

 pendant la rotation diurne; il faut d'ailleurs que son image P' soit égale- 

 ment imuiobile comme tous les autres points de l'image du ciel. Pour que 

 l'image d'un point fixe dans un miroir mobile soit immobile, il faut que ce 

 point soit sur le miroir. On peut dire, en d'autres termes (car il s'agit de 

 points P et P' situés à l'infini), que, pour que l'image OP' d'une direction 

 fixe OP soit fixe, il faut que le miroir mobile demeure parallèle à OP (' ). 



(') Le théorème qui précède permet de prévoir une propriété du sidérostat, pro- 

 priété assez cachée en raison de la complication que présente la théorie générale de 

 l'instrument. Le système articulé du sidérostat contient deux droites qui sont respec- 

 tivement parallèles à un rayon incident et au rayon réfléchi correspondant : à savoir la 

 tige t qui relie l'axe du rouage à la queue du miroir, et la droite rfqui joint l'origine 

 de la tige t au point d'articulation du miroir. Inclinons la tige t de façon que les 

 droites t e,\. d fassent des angles égaux avec l'axe du moteur. Que va-t-il arriver? En 

 vertu du théorème précédent, on voit facilement que le miroir devient et reste paral- 

 lèle à l'axe du moteur; que, de plus, il tourne autour de l'axe de rotation avec une 

 vitesse uniforme d'un tour en quarante-huit heures. En un mot, le sidérostat dans ce 

 cas particulier est contraint à fonctionner comme cœlostat; il immobilise l'image du 



