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grandes, nous parvenons à une contradiction : pour les valeurs de N assez 



grandes, le rapport °^ doit être moindre que tout nombre supérieur à ^ 



et en même temps il doit être plus grand que tout nombre inférieur à i . 



Donc le rapport ^ croit infiniment avec N. 



» En terminant, je vous annonce que l'Académie des Sciences de 

 Saint-Pétersbourg a décidé de publier une édition complète des OEuvres 

 de Tcliébychef. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur /'équivalence des six formes différentes 

 d' expression des quadratures de différentielles algébriques réductibles aux 

 intégrales elliptiques. Note de M. F. de Salvert, présentée par M. Her- 

 mite. 



« La notion des transcendantes elliptiques s'introduit naturellement en 

 Analyse, comme l'on sait, par la considération des quadratures de la forme 

 fF{x, \/X)dx, dans laquelle, F désignant une fonction rationnelle en a; et 

 en y/X, le polynôme X peut toujours être supposé représenté par 



(i) X — (a-hx)(b + x)(c-\-x), 



le cas où il serait du quatrième degré se ramenant à celui-là par le moyen 

 d'une substitution très connue. Cela posé, si l'on part de ce fait, que l'ex- 

 pression différentielle type - , " équivaut, avec les svni- 



boles classiques des fonctions elliptiques, à celle-ci 



il résulte immédiatement de la symétrie en a, b, c du polynôme X (i), 

 qui figure dans l'élément de la quadrature proposée, que son expression 

 pourra recevoir, en raison de la présence des intégrales elliptiques qui y 

 entreront, six formes différentes, selon que l'on fera correspondre 

 l'arrangement (a, ë, y) à l'une ou à l'autre des six permutations des trois 

 lettres a, b, c, permutations que nous allons énumérer ici, pour plus de 

 précision, dans l'ordre suivant 



(a, b, c), (b, c, a), (c, a, b), {a, c, b), (b, a, c), (c, b, a). 



