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et, par conséquent, les seules formules de transformation qui nous soient 

 nécessaires s'appliqueront aux cinq nouveaux modules : 



4=^> h=k\ ^2=p' '3=^' ^*=J,- 



» Ce sont précisément ceux pour lesquels nous avons résolu complète- 

 ment, dans les deux Notes précitées, le problème de la transformation 

 des fonctions elliptiques de deuxième et de troisième espèce. 



)) Nous n'avons rien à ajouter à ces résultats, quant à ceux relatifs à la 

 première de ces deux fonctions (18 mai 1894); mais pour ceux relatifs à 

 la seconde (18 juin 1894), nous signalerons seulement ici qu'ils pourront 

 également être présentés sous une nouvelle forme plus simple et plus con- 

 cise, savoir : les formules générales de transformation (4) ou (5) de la- 

 dite Note, sous celle-ci 



U{x,h,k') =n(«^,/A-HK + /K',A-), n(''a:,A,p) =^('J^,p^-K + ^R^y[■ 

 et les formules (6) relatives à l'expression des fonctions complètes, 

 sous cette autre forme, écrite avec le même système de notation que dans 

 la Note précitée, 



n, {h) -^ iU'(ih + K + îR'). H\ (h) = in(ih + R -^ t'R'), 



n,(A) ==- n(p +R 4- i'R') + in'(^^ + R +«R'), n',{h) = in(^^ + r -^ /r') , 

 ^"^^ n3(A) = .-n'(f +r), n;(^) = n'(f + R) + .n(^-HR), 



n.(A) ---n(|, + r), n;(A) = n'(|-, +r) -,-n({', +r), 



lesquelles nouvel les formes nous semblentremarquables, aussi bien lepre- 

 miergroupe que le second, en ce qu'elles ne renfermenttoutes, commecelles 



très connues relatives au module /„ = j, savoir 



que des fonctions de troisième espèce, c'est-à-dire de même espèce que 

 celles qu'elles ont pour objet de transformer. » 



