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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégration du système des équations 

 différentielles. Note de M. A.-J. Stodolkievitz. 



« Pour le système 



(1) dx,„^s=^,,^d'^^ + ^s,2(f^2 



qui équivaut au système 



(2) ds;+^ = ^.s^dx^ -f- Aj.j dx^ 

 j'ai déduit les liaisons 



X,.,„</.r, 



(5=1,2, ...,/? — m). 



(s—J,2,...,n~ 2), 



(3) / 



*=m — 2 

 — 2 Aa,,[(X,..,)a+2 — (X,.A^.2)2] 



1,2., ...m —2 



+ 2 (^'.2'^A.'--A'.<''^*.0[(X.,A+2),-+2-(X,,,_.)a,^2] = O 



(i' — t, 2, ..., n — m), 

 où nous avons employé la détermination 



( ).= 



d.r; 



2 X,; 



^^^y-^n—n 



» J'ai posé l'hypothèse que les coefficients relatifs des équations (3) 

 sont proportionnels entre eux. Cependant je me suis aperçu ensuite que 

 cette supposition n'était pas juste, car, en réalité, le système (3) renferme 

 2 (m — 2) équations indépendantes les imes des autres; quant à toutes les 

 équations n — m — 2(m — 2) restantes, elles dérivent des précédentes. 



» Far conséquent, si l'on veut obtenir analytiquement les conditions 

 d'inlégrabilité, il faut des 2 (m — 2) équations déterminer les quantités 



A,,,, A2 



■^^1,2) ^2,2» 



'/ïi— 2,2) 



et substituer les valeurs obtenues de cette manière dans toutes les autres 

 équations du système (3). Mais, comme les équations (3) ne sont pas 

 linéaires, l'élimination des quantités A est donc, en général, assez difficile. 



