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Il est donc plus commode, en pratique, de trouver combien, dans le sys- 

 tème (3), il y a d'équations indépendantes entre elles. S'il n'y a de telles 

 équations que 2{m — 2), cela signifiera que le système donné équivaut 

 au système (2), c'est-à-dire qu'il ne renferme que deux variables indépen- 

 dantes. La méthode d'intégration du système (i) est facile, car, après 

 avoir déterminé algébriquement du système (3) les quantités A, nous 

 pourrons former le système (2) et intégrer ensuite des manières connues. 

 » Si l'on avait, par exemple, le système 



du = ((^ — iu -Hj — 2x)dx -f- («' ~ IV -\- X — '2.y)dy + 2 dz, 



dv ^= (w — X — ■2u)dx -h (z — y — 2i>)dY -h '2dz, 



dw — {z -\-y — 111 — ix) dx -n {u ~v- X — IV — 2y) dy -^- 2 dz, 



les équations (3) auront alors la forme 



I2Ç' - 2a; — 2M + 2j)- — 2A, 2 + 2A, ,= o, 

 2^' — 3a; — 3« -r-2j— 2A,2-i-3A|, — o, 

 — 2M -H 3^' — 20- -)- 3j)' — 3A,,a -^ 2A, , = o. 



Parmi les dernières équations, il n'y a que deux équations indépendantes; 

 quant à la troisième, en l'ajoutant à la deuxième et la multipliant ensuite 

 par f , nous obtiendrons la première des équations (4). Par conséquent, du 

 système (4), nous obtiendrons 



A,^, ^= u -\- X, 

 A, ,2= f -t-J- 

 Le système (2) aura la forme 



dz = {il + x) dx + {y -\- y) dy, 



du—{v -{- y)dx -^{w ^ x)dy, 



dv = ((V -h x) dx -ir- { z + y) dy, 



div ={z -hy)dx -i-( u -+- x) dy, 



d'où, après l'avoir intégré, nous obtiendrons 



s + « 4- (' -H (V -4- 2 ( a; -I- j) -H 2 = C| e"""^^, 

 z — M -I- <' — (V -4- 2 ( — a: -f- j') -f- 2 = Co e~''^^ , 

 •34-7+ r -^ i{ii ^ x") — (^v -\- y -^- \) — i{w -\- x~) =■ c^c'^-^, 

 ^ +J 4- I — i{u -ha;) -+-(*' 4-j 4-i)-t- i{w -v- x) — c ^e''~^\ 



