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( Io',n ) 



du temps sont données par les équations de Maxwell qui, dans la notation 

 de Hertz, ont la forme suivante ( ' ) : '^ 



(0 



A étant la vitesse de la lumière dans le vide. 



)) Les équations précédentes avec les conditions initiales des fonctions 

 qui y entrent se rattachent directement à une classe d'équations aux dé- 

 rivées partielles, pour lesquelles M""* Kowalevsky a montré qu'il existe un 

 seul système d'intégrales (^). 



» Je viens de trouver ce système en généralisant d'abord une formule 

 bien connue de Poisson à laquelle il a été conduit en résolvant l'équation 

 du mouvement des fluides élastiques ('). 



» De mes recherches, il résulte que : 



» Les fonctions X, Y, Z, qui satisfont aux systèmes d'équations (1) et 

 qui, pour / = o se réduisent aux fonctions données X„, Y„, Z„, auront la 

 même forme qui, pour X, sera 



^ = ^^ d-J^ l l l ' ' LÂ-eV-^ --dy)- i^oj ' ^'■' 



^ d r f / r -y''.n7,.s.n?=s,nïi,s,nç< m , , 



~tdtj J J J ' (\„yi'd.\\ 



d?e{J-' H- '■cos6)( r-|-/-sinOsin'!/)(3 -t- /• slnO cos']>) 

 dx 



où 

 . » 1° L'indice i figurant dans ces expressions signifie que les variables 

 prmitives -r.j, s sont à remplacer respectivement par (.x- + r/ cosç, ), 

 (y -+- c/sinç, coscpj), (s -i- t'/sin<p, sinçj cosçj); 



M 2° La différentielle r/c remplace sin'9, sin^cp^ sinç, (/«p, «/opj ^93 d(f^•, 



d 

 -^dt\ 



^0 «-'o •- 



^< 



(') Hertz, Œuvres complètes, t. II, p. 218. 



( = ) M"»" Kowalevsky, Journ. de Crelle, t. 80, p. 11; 1875. 



(') Poisson, Méni. de l'Acad., t. III, p. 121; 1818. 



C. R., i8q5, I" Semestre. (T. CXX, ^'• 19.) iS^ 



