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 grange 



oi'i D^. (/, ^) désigne l'expression différentielle bilinéaire de Lagrange. 

 Donc si w est une solution de D^.((v) = o, et si l'on choisit convenable- 

 ment le chemin A. l'intégrale 



satisfait à l'équation (B), et réciproquement l'intégrale 



donne une solution de (A), si c satisfait à l'équation adjointe de (B) et si 

 le chemin L est déterminé convenablement. Si pour r = y:> les intégrales 

 de (A) sont déterminées (voir Fucus, Sitzungsberichte, i885, p. 281), l'é- 

 quation (B) peut être remplacée par une équation d'ordre m seulement, 



( V. , [■: („ , ^-^ y ^ y (_ ,)"—' {\-^)...{\-k) pu,.-..-.-v,(,^ 



et si l'on suppose de plus //? ^^ z^, on a 



(. C ) D4( s - xj'-' \ = E, [(-:; - xf-'\. 



M = / îr(; — x)^~' dx. 



» Considérons dans le plan des x les lacets s„, s,, ..., s^ issus d'un 

 point régulier ^ et enveloppant les points :■, a,, . . ., a„, où «,, «., . .., a^ 

 désignent les racines distinctes de P„(x) = o, a^ une racine multiple 

 d'ordre «/(. 



» Soit (A) une équation appartenant à la classe de M. Fuchs, alors le 

 système fondamental canonique relatif au point ci/, de l'équation D^(tv) = 

 contient en général a^ éléments 



t«7a= (^ - «A)''>*(-ii«/,) (7. = I, 2. . . ., Xy;.), 



et en outre m — y.^ éléments tr^^ (y. — (x^, . . . , m) se comportant régulière- 



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