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bâtions ou d'écarts sensibles d'avec les lois de Gerstner, qu'à la surface 

 libre, sur une très faible épaisseur. Car l'absence à peu près complète de 

 frottement extérieur, de la part de l'atmosphère, a pour conséquence, 

 d'après les formules de Navier, dès que le coefficient z des frottements 

 intérieurs n'est plus supposé nul, l'égalité à zéro de la vitesse relative de 

 glissement des couches liquides les plus superficielles, et, par suite, une 

 altération de ces vitesses relatives de glissement de couches sur couches, 

 aux environs de la surface, mais sans changement perceptible des vitesses 

 mêmes, vu la faible épaisseur où leur dérivée suivant le sens vertical est 

 ainsi modifiée. 



)) Il n'y a évidemment pas là d'élévation dans l'ordre de grandeur àe ces 

 vitesses de glissement, ou des frottements corrélatifs, ni, par suite, introduc- 

 tion d'un travail résistant comparable, sous volume insensible, à celui des frot- 

 tements non moindres mis en jeu dans toute la masse sous-jacente ébranlée ; 

 et l'on peut évaluer à très peu près l'énergie absorbée par les résistances 

 passives comme si les lois de Gerstner, reconnues générales dans mon 

 précédent Mémoire pour un liquide parfait et pesant de profondeur suf- 

 fisante (' ), s'appliquaient jusqu'à la surface libre. 



» Le but du présent travail est donc d'abord de déterminer, pour le cas 

 particulièrement intéressant d'une houle de haute mer, les variations de la 

 demi-hauteur H des vagues avec leur distance a; à la région où elles 

 naissent par l'effet soit de coups de vent, soit d'impulsions périodiques 

 quelconques. Je montrerai ensuite comment l'agitation confuse due à un 

 mélange de houles de diverses longueurs, produites en un même lieu, se 

 simplifie dans les régions assez éloignées de ce lieu, surtout quand elle est 

 exactement ou approximativement périodique, par le fait de la longéçité ou 

 grande persistance de la plus longue des houles données, comparativement 

 aux autres, et de l'extinction relativement très rapide de toutes celles-ci. 



» II. Formons les équations du mouvement, en adoptant comme dans 

 mon précédent travail, pour axe des y, une normale aux plans verticaux 

 des orbites, pour axe horizontal des x le profil, dans un de ces plans, de 

 la surface libre à l'état de repos, enfin, pour axe des^, une verticale dirigée 

 vers le bas. 



» Nous pourrons évidemment, dans le calcul du petit travail des frotte- 

 ments fluides, admettre pour les vitesses u, w celles que donneront en 

 chaque endroit les lois de Gerstner, ou le potentiel cp correspondant, et 



(') y oir \e précédent Compte rendu, p. i3io. 



