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même, sauf erreur négligeable, substituer dans ce dernier, aux coordonnées 

 moyennes des molécules, leurs coordonnées vraies à chaque éjioque, peu 

 différentes. Par suite, rien n'empêchera d'adopter celles-ci, c'est-à-dire 

 les coordonnées actuelles, pour variables indépendantes. 



» Alors, quand on restituera les frottements, les équations indéfinies du 

 phénomène, formées même pour le cas d'une agitation quelconque du 

 liquide, seront celles de Navier. Je les écrirai ainsi : 



\ dp «'(Jt,.,, 5;, gy) d{Z,-.^X,^, g^) C?(Sy, g^, Ob;) 



(l) K (/(.v.j,z) dx dy dz 



j du r/r f/iv 



\ dx dy dz ' 



p désignant la densité, u', ç', w' les trois composantes de l'accélération au 

 point (j", ■"/, r), p la pression moyenne au même point, enfin, — p -h 3^.^, 

 — p + Xy, — p -^ 9'^z, ga;» ^y> Sz les six composantes principales de pression 

 en (^, y, z), composantes où les DZ, g, proportionnels au petit coefficient 

 constant £ des frottements intérieurs et à certaines vitesses de dilatation et 

 de glissement des files de molécules, auront les formules respectives 



( (e.r. <?y. e^) = £ 



» A la surface libre, qui fait de petits angles avec les axes des œ et des y, 

 la pression extérieure est nulle (abstraction faite de celle de l'atmosphère 

 supposée uniforme). Or, si l'on prend ses composantes suivant trois direc- 

 tions rectangulaires presque identiques à celles des x, y, z, mais deux tan- 

 gentes à la surface et la troisième exactement normale, on reconnaît aisé- 

 ment qu'elles sont exprimées à très peu près par — g^, — g^., p — X-; on 

 y aura donc — g_^ = o, — g^ = o, /> — X. = o. De plus, la vitesse ascen- 

 dante — w du fluide s'y confondra avec la vitesse h' d'accroissement de la 

 hauteur A de la surface libre au-dessus de son niveau d'équilibre :; ^ o. 



Il -, . \ ' 1 ,. ■ ^ (Ih dh dh 



obtenue en suivant une même molécule, et qui est "jT + " j + "^ jT' P^*^' 



différente d'ailleurs de la simple dérivée partielle de h en t. Au fond, c'est- 

 à-dire pour 3 = ce, on aura («/, v, w') = o. 



» III. Sous cette forme, les équations du problème ont l'inconvénient de 

 contenir deux termes indépendants du mouvement et beaucoup plus 



