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où tous les termes ont le même coefficient a avec le même exposant i pour 

 p et pour <7 (' ). 



» II. i" Ces formes binômes symétriques ne sont plus admissibles dès 

 que n > 2. En effet, si n est impair, il n'existe dans leurs développements 

 respectifs à la n"'™* puissance, quels que soient a et i, aucun terme dans 

 lequel les deux facteurs p, q entrent avec un même exposant commun à 

 tous deux, en particulier aucun terme en p"q". Donc, après qu'on aura 

 effectué entre ces deux développements, composés chacun de n + i termes, 



la soustraction indiquée, qui fera disparaître ~^ termes semblables, il 

 en restera -^ — dont aucun ne contiendra le terme //'</", seul nécessaire 



pour établir l'identité avec le premier membre; car cette opération sous- 

 tractive est, par elle-même, impuissante à le produire. 



» Cette circonstance suffirait, à elle seule, pour faire rejeter l'hypothèse 

 de telles formes binômes de c et de h, mais, sans même parler des coeffi- 

 cients, qui diffèrent d'un terme à l'autre et que le dénominateur de -j" , 

 commun à tous, ne saurait réduire à l'unité, il s'y ajoute encore celle, non 

 moins incompatible, de la multiplicité àes termes restants, différents entre 

 eux et irréductibles à la iorma p" q" ; obstacle qui subsiste toujours, que n 

 soit pair ou impair, sauf quand n est égal à 2, 



)) En second lieu, si les formes binômes n'étaient pas symétriques (dans 

 la mesure où le sont celles qui viennent d'être examinées), si l'on prenait, 

 par exemple, 



c = ( 7.p' + P yO et * = ( ^¥ + !5' ?'" ) . 



la multiplicité des termes, dont la soustraction n'effacerait aucun, aussi 

 bien que leur composition individuelle, serait un obstacle plus grand 

 encore à l'identification requise. 



C) On passerait ici sous silence le cas, insignifiant en lui-même, de n=zi, s'il ne 

 donnait lieu aux mêmes remarques que celui de « ;= 2, quant à la composition du 

 second membre de la formule. En eflel, on a alors 



qui devient 

 si l'on prend 



prj = c~b. 



«=(^)' •' H 



f-1''' 



