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 que l'on peut écrire 



cos^ p cos2 çj cos^ D -+- cos ]) (1 — sin^2 ^ §1,^2 d — 2 cos^ -^ cos^ D) 

 — 2 sin ^ cos f sin D cos D = ; 



ou bien encore , après avoir divisé par le coefficient de 

 cos^p, 



cos'» — cos» ( 2 -+- tang^cj tang^D -— ) 



^ M ^ T ^ g^g2 ,^ cos^ D / 



— 2 tang y tang D = 0. 

 Mais 

 1 



COS^ 'y COS^ D 



(I -4- tang2^)(l ■+- tang^D) =tang2'. tang^D 



H- tang^y H- tang^D -t- 1. 



Donc le coefficient de — cos p se réduit à 1 — tang^cp 

 — tang2 D; et l'équation du maximum ou minimum prend 

 enfin la forme 



cos'jp + COS jo (tang2 o -^ tang^ D — 1 ) — 2 tang y tang D = 0. (2) 



Dans l'équateur céleste, le terme connu s'annule; est 

 alors une des racines de la proposée , et par suite p = :=f90^ 

 Lorsque D change de signe, le terme connu change de 

 signe avec lui , et par conséquent aussi cos p ; d'où p prend 

 la valeur supplémentaire. 



Aussi longtemps que, dans l'équation (2), le coefficient 

 de cos p est positif, cette équation ne peut avoir qu'une 

 seule racine réelle. Or ce coefficient sera toujours positif, 

 quelle que soit la valeur de D, lorsque tang 2© est > 1. Ainsi, 

 entre le parallèle géographique de 45% nord ou sud , et le 

 pôle de même dénomination, l'intervalle temporel n'a ja- 

 mais qu'un seul minimum, entre deux culminations oppo- 

 sées, quelle que soit la déclinaison de la planète. 



